POJ 2411 状态压缩DP
题目来源: http://poj.org/problem?id=2411
题目大意:给一个h*w的方格,现给出1*2和2*1的两种小方块,求出把h*w方格铺满的不同方案数(1<=h,w<=11)
分析:首先能想到的是如果h*w为奇数,那么肯定不能放满,结果为0
如何表示状态:从题目看数据很小,那么很容易想到用二进制来表示状态,0表示当前方格没放,1表示放了
这里用dp[ r ][ cur ]表示前 r-1 行放满,第 r 行状态为 cur 时的方案数,同理,dp[ r-1 ][ lst ]表示前 r-2 行放满,
第 r-1 行状态为 lst 时的方案数; 状态 lst 是由 cur 状态推出来的( [1] 为什么?),
所以dp[ r ][ cur ] = dp[ r ][ cur ] +dp[ r-1 ][ lst ]; 那么dp[ h ][ (1<<w)-1 ] 即为最后所求结果
[1] 先表示一下状态,我们在考虑第 r 行,只考虑前 r 行,一共有 3 种状态(cur表示第 r 行,lst表示第 r-1 行):
1、竖直放 cur<<1 | 1 , lst<<1
2、横着放 cur<<2 | 3, lst<<2 | 3
3、不放 cur<<1, lst<<1 | 1
先解释一下:假设 cur = lst = 0, 假如竖直放,那么 cur = 1, lst = 0, 意思是第 r 行第1列放,第 r-1 行第1列
不放(因为第 r 行要坚直放,所以第 r-1 行第 1 列不能放),直到放完最后一列,出现了两个状态 cur 和 lst,
其中 lst 不就是由 cur 状态推出来的么?并且保证第 r-1 行是满的!
其中第一行只有两种状态,因为第一行上边没有,所以不能竖直放……
举个例子:h = 3, w = 2; dp[ r ][ cur ] += dp[ r-1 ][ lst ];
仔细看一看应该就可以看的懂了!下面是代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
int h, w;
long long dp[12][2100];
void dfs(int r, int c, int cur, int lst) {
if(r == 1) { // if r == 1 only have two state
if(c == w) {
dp[r][cur]++;
return ;
}
if(c + 1 <= w) dfs(r, c+1, cur<<1, lst);
if(c + 2 <= w) dfs(r, c+2, cur<<2|3, lst);
}
else {
if(c == w) { // one state occurs
dp[r][cur] += dp[r-1][lst];
return;
}
if(c + 1 <= w) {
dfs(r, c+1, cur<<1|1, lst<<1);
dfs(r, c+1, cur<<1, lst<<1|1);
}
if(c + 2 <= w) {
dfs(r, c+2, cur<<2|3, lst<<2|3);
}
}
}
int main() {
while(~scanf("%d%d", &h, &w)) {
if(h + w == 0) break;
if((h*w) & 1) {
puts("0"); continue;
}
if(h < w) swap(h, w);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int r = 1; r <= h; ++r)
dfs(r, 0, 0, 0);
printf("%lld\n", dp[h][(1<<w)-1]);
}
return 0;
}
如有错误欢迎指正。
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】博客园社区专享云产品让利特惠,阿里云新客6.5折上折
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· 为什么说在企业级应用开发中,后端往往是效率杀手?
· 用 C# 插值字符串处理器写一个 sscanf
· Java 中堆内存和栈内存上的数据分布和特点
· 开发中对象命名的一点思考
· .NET Core内存结构体系(Windows环境)底层原理浅谈
· 为什么说在企业级应用开发中,后端往往是效率杀手?
· DeepSeek 解答了困扰我五年的技术问题。时代确实变了!
· 本地部署DeepSeek后,没有好看的交互界面怎么行!
· 趁着过年的时候手搓了一个低代码框架
· 推荐一个DeepSeek 大模型的免费 API 项目!兼容OpenAI接口!