n人过桥问题

n人过桥问题（Java）

文章目录

• n人过桥问题（Java）
• • • 过桥的两种方案
    • 判断当前使用那种过桥方案
    • 动态规划法
    • • 子问题的划分
      • 代码
    • 贪心算法
    • • 子问题的划分
      • 代码

过桥的两种方案

• 方案一：最快的和最慢的过桥，回来最快的，然后最快的和次慢的过桥，回来最快的。（明显的贪心法，好处：回来得快。）
• 方案二：最快的人和次快的先过桥，回来最快的，然后最慢的两个过桥，回来次快的。（好处：快的不会最慢的拖累）

判断当前使用那种过桥方案

当前如何过桥跟当前还未过桥的人数有关，主要分三大情况：

• 人数大于3：如果方案一time<方案二time ，使用方案一，否则使用方案二
• 人数等于2：直接两人过桥
• 人数等于3：方案一等价于方案二，并且最后不用回来一个人（因为运完了）。直接将三个人时间加起来即可

动态规划法

子问题的划分

根据上面的情况分析，划分子问题：

• 根据人数划分过桥情况
• 根据当前未过桥人用时划分使用方案

代码

 public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt(); // 读取人数
        int[] nums = new int[n+1];
        Arrays.sort(nums);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            nums[i] = sc.nextInt();
        }
        int result = 0;
        int stay = n;
     	//大于三人
        while(stay > 3){
            //判断方案一快还是方案二，这里不等式化简了，自己写一下就知道了。
            if(nums[1] + nums[stay-1] > 2*nums[2]) {
                // 第二种方案
                result += 2*nums[2] + nums[stay] + nums[1];
            } else {
                // 第一种方案
                result += 2*nums[1] + nums[stay] + nums[stay-1];
            }
            //过桥了两人
            stay -= 2;
        }
     
        if (stay == 3){
            result += (nums[1] + nums[2] + nums[3]);
        } else {
            result += (nums[2]);
        }
        System.out.println("最短时间： " + result);
    }

贪心算法

子问题的划分

根据上面的情况分析，划分子问题：

• 根据人数划分过桥情况。
• 只根据人数划分的情况使用方案一（贪心法）。

代码

 public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt(); // 读取人数
        int[] nums = new int[n+1];
     	//先排序
        Arrays.sort(nums);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            nums[i] = sc.nextInt();
        }
        int result = 0;
        int stay = n;
     	//大于三人
        while(stay > 3){
            //只使用方案二
            result += 2*nums[1] + nums[stay] + nums[stay-1];
            //过桥了两人
            stay -= 2;
        }
     
        if (stay == 3){
            result += (nums[1] + nums[2] + nums[3]);
        } else {
            result += (nums[2]);
        }
        System.out.println("最短时间： " + result);
    }