AcWing 274. 移动服务 题解

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题目描述

一个公司有三个移动服务员，最初分别在位置 $1，2，3$ 处。

如果某个位置（用一个整数表示）有一个请求，那么公司必须指派某名员工赶到那个地方去。

某一时刻只有一个员工能移动，且不允许在同样的位置出现两个员工。从 $p$ 到 $q$ 移动一个员工，需要花费 $c(p,q)$。

这个函数不一定对称，但保证 $c(p,p)=0$。

给出 $N$ 个请求，请求发生的位置分别为 $p_1\sim p_N$。

公司必须按顺序依次满足所有请求，且过程中不能去其他额外的位置，目标是最小化公司花费，请你帮忙计算这个最小花费。

数据范围

$3\le L\le 200,1\le N\le 1000$

思路

我们令 $d{p}_{t,i,j}$ 表示处理了 $t$ 个请求后，三个服务员位置分别在 $p_t,i,j$ 的最小花费。

所以我们初始化 $p_0=3,d{p}_{0,1,2}=0,d{p}_{0,2,1}=0$。

那么转移方程就很好推了，只需讨论下一个请求是哪个服务员去完成就行了。

• 位于 $p_t$ 的服务员去 $p_{t+1}$，则方程为 $d{p}_{t+1,i,j}=min(d{p}_{t+1,i,j},d{p}_{t,i,j}+cos{t}_{p_t,p_{t+1}})$

• 位于 $i$ 的服务员去 $p_{t+1}$，则方程为 $d{p}_{t+1,p_t,j}=min(d{p}_{t+1,p_t,j},d{p}_{t,i,j}+cos{t}_{i,p_{i+1}})$

• 位于 $j$ 的服务员去 $p_{t+1}$，则方程为 $d{p}_{t+1,i,p_t}=min(d{p}_{t+1,i,p_t},d{p}_{t,i,j}+cos{t}_{j,p_{i+1}})$

最后取个 $max$ 就好啦。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=205,M=1005;
int n,m,ans=2e9;
int cost[N][N];
int p[M];
int dp[2][N][N];
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>cost[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) cin>>p[i];
	p[0]=3;//初始位置
	memset(dp,0x3f,sizeof dp);
	dp[0][1][2]=0;//初始化
	dp[0][2][1]=0;
	bool b=1; 
	for(int t=0;t<m;t++,b^=1)//滚动
	{
		memset(dp[b],0x3f,sizeof(dp[b]));//滚动数组记得清空
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				int k=p[t];
				if(i==j||j==k||i==k) continue;//不能在同一个点
				dp[b][i][j]=min(dp[b][i][j],dp[b^1][i][j]+cost[k][p[t+1]]);
				dp[b][i][k]=min(dp[b][i][k],dp[b^1][i][j]+cost[j][p[t+1]]);
				dp[b][j][k]=min(dp[b][j][k],dp[b^1][i][j]+cost[i][p[t+1]]);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			int k=p[m];
			if(i==j||j==k||i==k) continue;
			ans=min(ans,dp[m%2][i][j]);//取max
		}   
	}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}