Acwing 998. 起床困难综合症 题解

Tag: 位运算，贪心

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题目描述

$21$ 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd 的防御战线由 $n$ 扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算 $op$ 和一个参数 $t$，其中运算一定是 $\text{OR},\text{XOR},\text{AND}$ 中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为 $x$，则其通过这扇防御门后攻击力将变为 $xopt$。最终 drd 受到的伤害为对方初始攻击力 $x$ 依次经过所有 $n$ 扇防御门后转变得到的攻击力。

由于 atm 水平有限，他的初始攻击力只能为 $0$ 到 $m$ 之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在 $0,1,\dots ,m$ 中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 $m$ 的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

提示

对于所有数据，保证 $2\le n\le {10}^5$，$0\le m\le {10}^9$，$0\le t\le {10}^9$，且 $\mathrm{op}$ 一定为 $\mathtt{\text{AND}},\mathtt{\text{OR}},\mathtt{\text{XOR}}$ 中的一种。

思路

在二进制下，最后的答案的每一位上要么是 $0$ 要么是 $1$。

那么我们先设两个量，一个初始化每一位都是1，一个初始化每一位都是0，然后模拟着运算。运算到最后我们可以得到每一位上如果开始是1和如果开始是0的最后情况。

那贪心策略就是让答案出现的 $1$ 越多越好。

• 如果是从 $0$ 最后变成了 $1$（即伤害变多），一定是需要选取的。

• 如果是从 $1$ 最后变成了 $1$ 且填上这个位置不超过 $m$，也是需要选取的。

• 如果这个位置最后变成了 $0$，那不如填 $0$ 给后面腾多一点的空间。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,ans,sum;
string op;
int t;
bitset<41> zero,one;
signed main()
{
	cin>>n>>m;
	zero.reset();//每一位归为 0
	one.set();//每一位归为 1
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>op>>t;
		if(op=="AND")
		{
			zero&=t;
			one&=t;
		}
		else if(op=="XOR")
		{
			zero^=t;
			one^=t;
		}
		else
		{
			zero|=t;
			one|=t;
		}
	}
	for(int i=30;i>=0;i--)
	{
		if(zero[i]==1) ans+=(1LL<<i);//如果是从 0 最后变成了 1（即伤害变多），一定是需要选取的
		else if(one[i]==1&&m>=(sum+(1LL<<i))) //如果是从 1 最后变成了 1 且填上这个位置不超过 m，也是需要选取的。
		{
			ans+=(1LL<<i);
			sum+=(1LL<<i);//记录是否超过 m
		}
	}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}