Acwing 95. 费解的开关 题解

Tag:递推，位运算

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题目描述

你玩过“拉灯”游戏吗？

$25$ 盏灯排成一个 $5\times 5$ 的方形。

每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。

每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。

游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。

我们用数字 $1$ 表示一盏开着的灯，用数字 $0$ 表示关着的灯。

下面这种状态

10111
01101
10111
10000
11011

在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

01111
11101
10111
10000
11011

再改变它正中间的灯后状态将变成：

01111
11001
11001
10100
11011

给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在 $6$ 步以内使所有的灯都变亮。

提示

测试数据满足 $0<n\le 500$。

思路

我们容易想到从左往右，从上到下依次拉灯，但是会发现当拉一盏灯后前面的状态会被破坏。

所以我们不妨用下一层的灯来点亮上一层，这样就能保证状态不会被破坏。

那第一层怎么拉灯呢，直接暴力枚举 $32$ 种情况即可。

具体细节见代码注释。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int t,ans=2e9,cnt=0;
char mp[11][11],g[11][11];
int e[6][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0},{0,0}};
void turn(int x,int y)//点灯
{
	for(int i=0;i<=4;i++)
	{
		int xx=x+e[i][0];
		int yy=y+e[i][1];
		if(xx>=1&&xx<=5&&yy>=1&&yy<=5)
		{
			if(g[xx][yy]=='1') g[xx][yy]='0';
			else g[xx][yy]='1';
		}
	}
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cnt=0;
		ans=10;
		for(int i=1;i<=5;i++)
		{
			for(int j=1;j<=5;j++)
			{
				char c;
				cin>>c;
				g[i][j]=c;
			}
		}
		for(int k=0;k<(1<<5);k++)
		{
			memcpy(mp,g,sizeof(g));//复制一份原数组，方便还原
			cnt=0;
			for(int i=0;i<5;i++)
			{
				if(k>>i&1)//看k的第i位是否为1，为1就拉灯
				{
					cnt++;
					turn(1,i+1);
				}
			}
			for(int i=1;i<=4;i++)
			{
				for(int j=1;j<=5;j++)
				{
					if(g[i][j]=='0')
					{
						cnt++;
						turn(i+1,j);//用下一层的灯点亮
					}
				}
			}
			bool fl=0;
			for(int j=1;j<=5;j++)
			{
				if(g[5][j]=='0')
				{
					fl=1;//判断是否合法
					break;
				}
			}
			memcpy(g,mp,sizeof(mp));//还原数组
			if(fl==1) continue;
			ans=min(ans,cnt);//取最小值
		}
		if(ans>6) ans=-1;
		cout<<ans<<"\n";
	}
	return 0;
}