Atcoder Beginner Contest 330 题解

前言

过于水的一场。

A Counting Passes

题面

给出一个长度为 $n$ 的序列 $a$，求出 $a$ 之中大于等于 $l$ 的数个个数。

$1\le n\le 100,1\le a_i\le 1000,1\le l\le 1000$。

制約

• 入力は全て整数
• $1\le N\le 100$
• $1\le L\le 1000$
• $0\le A_i\le 1000$

思路

简单暴力。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,l,cnt;
int a[1001];
signed main()
{
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>l;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		if(a[i]>=l) cnt++;
	}
	cout<<cnt<<"\n";
	return 0;
}

B Minimize Abs 1

题面

有一个长为 $N$ 的数列 $A$ 和两个整数 $L,R$。对于每个 $A_i$，你需要选出一个数 $X_i$，满足如下条件：

• $L\le X_i\le R$
• 对于所有整数 $L\le Y\le R$，$|X_i-A_i|\le |Y-A_i|$

制約

• $1\le N\le 2\times {10}^5$
• $1\le L\le R\le {10}^9$
• $1\le A_i\le {10}^9$
• 入力は全て整数

思路

只需要根据范围求出 $|Y-A_i|$ 的最小值，找一个 $X_i$ 使得 $|X_i-A_i|=min|Y-A_i|$ 即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,a[200005],l,r;
signed main()
{
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>l>>r;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(l<=a[i]&&a[i]<=r) cout<<a[i]<<" ";
		else if(a[i]<l)
		{
			cout<<l<<" ";
		}
		else{
			cout<<r<<" ";
		}
	}
	return 0;
}

C Minimize Abs 2

题面

给你一个整数 $D$ ,找到对于非负整数 $x,y$ 的 $|x^2+y^2-D|$ 的最小值

制約

• $1\le D\le 2\times {10}^{12}$
• 入力は全て整数

思路

只需枚举 $x$，$y$ 取 $[\sqrt{D-x^2},\sqrt{D-x^2}+1]$，再计算最小值即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int d;
int minn=2e9;
signed main()
{
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>d;
	for(int i=1;i<=1e6;i++)
	{
		int x=i;
		int y=sqrt(abs(x*x-d));
		int y2=y+1;
		minn=min(minn,abs(x*x+y*y-d));
		minn=min(minn,abs(x*x+y2*y2-d));
	}
	cout<<minn<<"\n";
	return 0;
}

D Counting Ls

Tag:排列组合

题面

现有一个 $N$ 行 $N$ 列的字符数组，满足对于每个 $1\le i\le N，1\le j\le N$ 都有 $S_{i,j}\in o,x$

请问在该数组里有多少个满足以下条件的三方格组：

• 三个格子内都是 $o$

• 三个方格互不相同

• 恰好有两个方格在同一行

• 恰好有两个方格在同一列

思路

先预处理每一行 o 的数量 $h_i$ 和每一列 o 的数量 $l_i$。

对于每一个位置，如果它是 o，那它的贡献就是 $(h_i-1)\times (l_i-1)$。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,ans;
char a[2001][2001];
int h[2001],l[2001];
int hz,lz;
signed main()
{
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			if(a[i][j]=='o') h[i]++;
		}
		hz+=h[i];
	}
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(a[i][j]=='o') l[j]++;
		}
		lz+=l[j];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(a[i][j]=='o') ans+=(h[i]-1)*(l[j]-1);
		}
	}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}

E Mex and Update

Tag: STL

题面

给定一个序列，支持单点修改，每次修改后输出全局 $\mathrm{mex}$。

一个序列的 $\mathrm{mex}$ 定义为，序列中最小的没有出现过的非负整数。

制約

• 入力は全て整数
• $1\le N,Q\le 2\times {10}^5$
• $0\le A_i\le {10}^9$
• $1\le i_k\le N$
• $0\le x_k\le {10}^9$

思路

首先易证明一个长度为 $n$ 的序列的 $\mathrm{mex}$ 最大为 $n$。

那我们可以用一个 set 存没出现过的数，一个 map 记录每个数字在序列里出现的次数。

对于每次修改，我们将 $m{p}_{a_x}$ 减 $1$，将 $m{p}_y$ 加 $1$。

如果 $m{p}_{a_x}$ 减到 $0$，把这个数字加到 set。

如果 $m{p}_y$ 为 $1$，则从 set 里删除这个数。

最后输出 set 的第一个数字就行了。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,q;
int a[200005];
set<int> s;
map<int,int> mp;
signed main()
{
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>q;
	for(int i=0;i<=n+1;i++) s.insert(i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		if(a[i]>n) a[i]=n+1;
		if(s.count(a[i]))s.erase(a[i]);
		mp[a[i]]++;
	}
	while(q--)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		if(y>n) y=n+1;
		mp[a[x]]--;
		mp[y]++;
		if(mp[y]==1) s.erase(y);
		if(mp[a[x]]==0) s.insert(a[x]);
		cout<<*s.begin()<<"\n";
		a[x]=y;
		
	}
	return 0;
}

F Minimize Bounding Square

Tag:二分

题面

给定平面内 $n$ 个点，你可以把这 $n$ 个点一共在坐标上移动 $k$ 次。移动可以是横着或者竖着走 $1$ 单位长度。移动结束后会有一个最小的正方形把所有点都框起来。最小化这个正方形的边长。

制約

• 入力は全て整数
• $1\le N\le 2\times {10}^5$
• $0\le K\le 4\times {10}^{14}$
• $0\le X_i,Y_i\le {10}^9$

思路

二分答案，对于一个边长 $x$，只要使得每一对的 $x_i$ 和 $y_i$ 经过 $k$ 次操作后绝对值在 $x$ 以内即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,k;
int x[200005],y[200005];
bool check(int len){
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=(n>>1);i++)cnt+=max(0LL,x[n-i+1]-x[i]-len)+max(0LL,y[n-i+1]-y[i]-len);
	return cnt<=k;
}
signed main()
{
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>x[i]>>y[i];
	}
	sort(x+1,x+n+1);
	sort(y+1,y+n+1);
	int l=0,r=1e16,ans=0;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))
		{
			ans=mid;
			r=mid-1;
		}
		else l=mid+1;
	}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}