AT_abc355_f MST Query 题解

Tag:最小生成树

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题目大意

给你一棵 $n$ 个点的带边权的树，有 $q$ 次询问，每次询问加一条带边权的边，输出当前的最小生成树的边权和。

思路

这道题我们观察题目范围，可知权值的范围很小。所以我们考虑枚举权值，计录这种权值的边对答案的变化 $d{p}_i$。

对于一条边，我们用并查集记录这条边加进去会不会构成环。

• 如果这条边不会构成环且不在最小生成树内，则加入这条边，变化量加上这条边的权值。

• 如果这条边构成环且在最小生成树内，则去掉这条边，变化量减去这条边的权值。

最后对 $dp$ 数组求一遍前缀和就是答案。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
int n,q;
int a[500005],b[500005],c[500005],dp[500005];
int num[500005];
int fa[500005];
int find(int x)
{
	if(fa[x]==x) return x;
	fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
}
bool merge(int x,int y)
{
	int xx=find(x),yy=find(y);
	if(xx==yy) return false;
	if(num[xx]>num[yy]) swap(xx,yy);
	num[yy]+=num[xx];
	fa[xx]=yy;
	return true;
}
bool fl[500005];
signed main()
{
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n+q-1;i++)
	{
		cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
	}
	for(int i=1;i<=10;i++)
	{
		for(int j=1;j<=200005;j++) 
		{
			fa[j]=j;
			num[j]=1;
		}
		for(int j=1;j<=n+q-1;j++)
		{
			if(c[j]<=i)
			{
				if(merge(a[j],b[j]))
				{
					if(!fl[j])
					{
						fl[j]=1;
						dp[j]+=i;
					}
				}
				else
				{
					if(fl[j])
					{
						dp[j]-=i;
						fl[j]=0;
					}
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n+q-1;i++) dp[i]+=dp[i-1];
	for(int i=n;i<=n+q-1;i++)
	{
		cout<<dp[i]<<"\n";
	}
	return 0;
}