二分搜索,欧几里德算法

二分搜索: 给定一个整数X和数组A[N],A[N]已经排好序,要求X=A[m]时m的值,如果没有,返回-1.

整个搜索过程从A[mid]开始,即判断x与数组中间数的大小关系,这样就把范围缩小一倍了,然后在分割出来的数组中再与中间数比较,于是就可以很快得出结果.

代码:

template<typename T>
int BinarySearch(const vector<T>& a,const T& x)
{
    int low=0,high=a,size()-1;
    int mid=(low+high)/2;
    while(low<high){
        if(a[mid]<x)
            low=mid+1;
        else if(a[mid]>x)
                high=mid-1;
                else 
                return mid;
    }
    return -1;
} 

 欧几里德算法:计算两个数的最大公因数(同时整除两个的最大整数).

百度百科上写的很多,http://baike.baidu.com/view/1241014.htm.

我的理解,假设要求a,b的最大公约数.假设d是a,b的最大公约数.在a大于b的情况下,a=m*b+r  (m!=0,r=a mod b).d是a,b的最大公约数,有,a mod d=0;b mod d=0.那么(m*b+r) mod d=0,于是的推出

r mod d=0,即d也是a mod b的公约数.设最大公约数函数gcd(a,b),那么他也等于gcd(b,a mod b).递归下去,于是当余数为0时,最大公约数就是最后一个被除数了.

代码:

long Gcd(long m,long n)
{
    while(n!=0){
        long rem=m%n;
        m=n;
        n=rem;
    }
    return m;
}