Luogu P1002 过河卒(DP)

P1002 过河卒

题目描述

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、B点(n, m)(n, m为不超过20的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入输出格式

输入格式：

一行四个数据，分别表示B点坐标和马的坐标。

输出格式：

一个数据，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入样例#1：

6 6 3 3

输出样例#1：

6

说明

结果可能很大！

 

　　这道题刚开始看时，想到的是dfs。然而再一想，绝对会TLE。

　　所以需要用dp; 其实很是一道很简单的dp;

　　卒从(0,0)开始，只有两种移动方式，向下或向右。

　　那么就能确定转移方程式为 f[x][y] += max(f[x-1][y], f[x][y-1]) x, y >= 0

　　f[x][y] 表示 从(0,0)到(x,y)的最大路径条数

　　边界条件也很好确定 x>0或y>0.    f[0][0] = 1;

　　接下来看代码:

　

#include <cstdio>

char map[25][25];
long long f[25][25];    //全局变量值缺省为0

int main()
{
    int ex, ey, mx, my, nmx, nmy;
    scanf("%d%d%d%d", &ex, &ey, &mx, &my);
    //马的8种移动方式 
    int mmx[9] = {-1, -2, -2, -1, 1, 2, 2, 1};
    int mmy[9] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
    //别忘了马自身所在位置
    map[mx][my] = 1;
    //把马能够到达的位置都赋值为1
    for(int i=0; i<8; i++)
    {
        nmx = mx+mmx[i];
        nmy = my+mmy[i];
        if(nmx>=0 && nmy>=0 && nmx<=ex && nmy<=ey)
            map[nmx][nmy] = 1;
    }
    
    f[0][0] = 1;    //边界条件
    for(int i=0; i<=ex; i++)
    {
        for(int j=0; j<=ey; j++)
        {
            if(i && !map[i][j])    //要判断i是否为0 否则有可能RE
                f[i][j] += f[i-1][j];
            if(j && !map[i][j])    //j同上
                f[i][j] += f[i][j-1];
        }
    }
    //ex ey是终点坐标 f[ex][ey]就是从0,0到终点的路径条数
    printf("%lld", f[ex][ey]);
    return 0;
}