中缀到后缀的转换
栈不仅可以用来计算后缀表达式，而且还可以用栈将一个中缀表达式转换为后缀表达式。通过只允许操作+、×、(,),并坚持普通的优先级将问题浓缩成小规模的问题。
当读到一个操作数的时候，立即把它放到输出中。操作数不立即输出，而是放进栈中。当遇到左圆括号时我们也要将其推入栈中。
如果见到一个右括号，那么就将栈元素弹出，将弹出的符号写出直到我们遇到一个相对应的左括号，但这个左括号只被弹出，并不输出。
如果是任何其他的符号( '+' , '*' , '(' , ')' ),那么从栈中弹出栈元素直到发现优先级更低的元素为止。
最后，如果读到输入的末尾，将栈的元素弹出直到该栈变成空栈，将符号写到输出中。
设欲将中缀表达式
a + b * c + ( d * e + f ) * g
转换为后缀表达式
a b c * + d e * f + g * +
首先，a被读入，于是它流向输出。然后，‘+’被读入并被放入栈中。接着是b读入并流向输出。这一时刻的状态如下：
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| | |-----------------|
| + | | a b |
|----| |-----------------|
Stack Output
这时‘*‘号读入。操作符的栈顶元素比’*’的优先级低，故没有输出，‘*'进栈。接着，c被读入并输出。至此，我们有：
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| |
| * | |-----------------|
| + | | a b c |
|----| |-----------------|
Stack Output
后面的符号是一个‘+'号。检查一下栈，需要将’*'从栈弹出并放到输出中；弹出栈中剩下的‘+’号，该运算符不比刚刚遇到的‘+'号优先级低而是有相同的优先级；然后，将刚刚遇到的’+‘号压入栈中。
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| |
| | |-----------------|
| + | | a b c * + |
|----| |-----------------|
Stack Output
下一个被读到的符号是一个‘(',由于有最高的优先级，因此它被放进栈中。然后，d读入并输出。
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| |
| ( | |-----------------|
| + | | a b c * + d |
|----| |-----------------|
Stack Output
继续进行，读到一个’*'。除非正在处理闭括号 ，否则开括号不会从栈中弹出，因此没有输出。下一个字符是‘e',它被读入并输出。
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| |
| * |
| ( | |-----------------|
| + | | a b c * + d e |
|----| |-----------------|
Stack Output
再往后读到的符号是’+‘。我们将’*'弹出并输出，然后将‘+’压入栈中。这以后，读到‘f'并输出。
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| |
| + |
| ( | |-------------------|
| + | | a b c * + d e * f |
|----| |-------------------|
Stack Output
现在，读到一个’)'，因此将栈元素直到’('弹出，将一个‘+’号输出。
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| | |---------------------|
| + | | a b c * + d e * f + |
|----| |---------------------|
Stack Output
下面又读到一个‘*'，该运算符被压入栈中。然后，’g'被读入并输出。
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| |
| * | |-----------------------|
| + | | a b c * + d e * f + g |
|----| |-----------------------|
Stack Output
现在输入为空，因此将栈中的符号全部弹出并输出，直到栈变成空栈。
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| | |---------------------------|
| | | a b c * + d e * f + g * + |
|----| |---------------------------|
Stack Output
