CF1209题解

E

每列都可以沿下滚动若干次，使得各行最大值之和最大

对每列的元素计算最大值，降序排，显然取前\(min(n,m)\)个列处理即可

比较巧妙的动规，设\(f(i,S)\)为前\(i\)列，已经确定最大值集合为\(S\)的其集合的最大值\((\)通俗讲，对于每列，二进制枚举该列设定为最大值的行位置，该行其他值便不需要管了\()\)

考虑类似于背包的转换，对于每个\(S\)，填表法去填一个空位置，\(S\)从小到大枚举，即可

细节：滚动数组处理

#include<bits/stdc++.h>
typedef int LL;
const LL maxn=13,maxm=2e3+9;
inline LL Read(){
    LL x(0),f(1); char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9'){
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(c>='0' && c<='9'){
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; c=getchar();
    }return x*f;
}
struct node{
	LL x,id;
}M[maxm];
LL T;
LL a[maxn][maxm],f[1<<maxn],g[1<<maxn],tmp[1<<maxn],fg[maxm],pos[1<<maxn];
inline bool cmp(node xx,node yy){
	return xx.x>yy.x;
}
inline LL Lowbit(LL x){
	return x&(-x);
}
inline void Solve(LL n,LL m){
	for(LL i=1;i<=m;++i) M[i]=(node){0,i},fg[i]=0;
	for(LL i=1;i<=n;++i){
		for(LL j=1;j<=m;++j){
			a[i][j]=Read();
			M[j].x=std::max(M[j].x,a[i][j]);
		}
	}
	for(LL i=0;i<n;++i) pos[1<<i]=i+1;
	std::sort(M+1,M+1+m,cmp);
	for(LL i=1;i<=n && i<=m;++i)
	    fg[M[i].id]=1;//,printf("%d ",M[i].id); puts("");
	LL Len(1<<n);
	for(LL i=0;i<Len;++i) f[i]=0;
	for(LL i=1;i<=m;++i){
		if(!fg[i]) continue;
		for(LL bit=0;bit<Len;++bit) tmp[bit]=0;
		
		for(LL j=1;j<=n;++j){
			for(LL bit=0;bit<Len;++bit) g[bit]=f[bit];
			for(LL bit=0;bit<Len;++bit){
				LL p(Len-1^bit);
				while(p){
					LL x(Lowbit(p)); LL nw(pos[x]);
					g[bit|x]=std::max(g[bit|x],g[bit]+a[nw][i]);
					p-=x;
				}
			}
			LL tp(a[1][i]); for(LL k=1;k<n;++k) a[k][i]=a[k+1][i]; a[n][i]=tp;
			for(LL bit=0;bit<Len;++bit) tmp[bit]=std::max(tmp[bit],g[bit]);
		}
		for(LL bit=0;bit<Len;++bit) f[bit]=tmp[bit];
	}
	printf("%d\n",f[Len-1]);
}
int main(){
	T=Read();
	while(T--){
		LL n(Read()),m(Read());
		Solve(n,m);
	}
	return 0;
}/*

3
2 3
2 5 7
4 2 4
3 6
4 1 5 2 10 4
8 6 6 4 9 10
5 4 9 5 8 7
3 3
9 9 9
1 1 1
1 1 1
*/

F

路径拆成单字符，多层图跑最短路