NTT小结及原根求法
注意
由于蒟蒻实在太弱了^_^暂时无法完成证明,仅能写出简单版总结
与FFT的区别
\(NTT\)与\(FFT\)的代码区别就是把单位根换成了原根,从而实现无精度误差与浮点数的巨大常数
原根具有单位根的所有特点,原根是在特定模数下的定义
对于模数\(p\),原根\(g\)满足:\(~_{i=0}^{p-1}g^i (mod~p)\)均不同
用\(type=1,g^{\frac{p-1}{2*mid}};type=-1,\dfrac{1}{g^{\frac{p-1}{2*mid}}}\)代替单位根
最后得到的值除一下\(limit\)
原根
快速求原根:对于模数\(p\)分解质因数,\(p-1=p_1^{k_1}...p_n^{k_n}\),原根\(g\)满足\(~_{i=1}^n g^{\frac{p-1}{p_i}}≠1(mod p)\)
求原根就直接分解\(p-1\),然后\(1\)~\(p\)枚举原根就行,通常原根很小,所以能快速求出
\(w=g^{\frac{p-1}{2*mid}}\)