左偏树初识到应用

前言

堆与可删除堆已经是烂大街的数据结构了，毒瘤的出题人从而考虑从左偏树下手，也就是俗称的可合并堆

性质

我们新定义一个节点的距离为到最近叶子节点的距离
\(1、\)左儿子距离\(≥\)右儿子，左偏就是这个意思
\(2、\)节点距离等于右儿子距离\(+1\)(显然)
\(3、\)节点距离是\(log\)级别的(显然)

前置

堆本质是维护一个集合里特定值，既然是个集合，并查集查询位置是必不可少的(压缩)

合并

左偏树唯一的好处就是能快速合并，而既然距离是\(log\)级别的，所以合并自然要利用右儿子/距离

流程：不断确定当前根，右儿子递归下去合并，非满集时继承

LL Merge(LL x,LL y){
    if(!x || !y) return x+y;
    if(val[x]>val[y] || (val[x]==val[y] && y<x)) swap(x,y);
    son[x][1]=merge(son[x][1],y);
    if(dis[son[x][0]]<dis[son[x][1]]) swap(son[x][0],son[x][1]);
    dis[x]=dis[son[x][1]]+1;
    f[son[x][1]]=f[son[x][0]]=f[x]=x;
    return x;
}

删除

删除的标志是值为\(-1\)

最后一句有点奇怪：压缩路径后原本指向\(x\)的位置我们需要通过已删除点作为媒介(最后的用途)指向新集标号

inline void pop(LL x){
    val[x]=-1;
    f[son[x][0]]=son[x][0];
	f[son[x][1]]=son[x][1];
    f[x]=merge(son[x][0],son[x][1]);
}

应用

离线+左偏树合并推标记
结论题
P1552
维护总和，总和超过限制弹出堆顶，不断往上合并