P4219 [BJOI2014]大融合

题目

P4219 [BJOI2014]大融合

\(LCT\)虚边处理模板题

经过之前做过的\(LCT\)，我们已经对于\(LCT\)树上动态删(添)边查询链非常熟悉了

经过以前做的树形动规，显然x与y各自子树乘积(口胡的)

所以这题需要动态维护子树，\(LCT\)中我们需要维护虚边，一步一步来分析

数组\(sum_i\)为\(i\)在\(LCT\)(多棵\(splay\)下不分虚实边)里的子树大小，\(isum_i\)为\(i\)在\(LCT\)中虚儿子的子树和

先来考虑查询\((x,y)\)：\(split(x,y),printf("%d\n",(isum[x]+1)*(isum[y]+1))\)，我们拉\(x,y\)这条链，此时原树子树就是虚边(画个图就懂了吧)

现在思考什么时候我们需要更新(建议自己\(yy\)一下，对着函数很好想的)，只需要思考几个函数，因为其他的差不多都是调用这几个

Update

inline void Update(LL x){
	sum[x]=sum[son[x][0]]+sum[son[x][1]]+isum[x]+1;
}

\(Splay(x)\)：反正是单独一棵\(splay\)上旋不需要管
\(Access(x)\)：思考拉链的过程中间是变化了很多次虚实边的，一加一减即可

inline void Access(LL x){
	for(LL y=0;x;y=x,x=fa[x]){
	    Splay(x); isum[x]+=sum[son[x][1]];
		son[x][1]=y; isum[x]-=sum[son[x][1]];
		Update(x);
	}
}

\(Link(x,y)\)：我们平时是\(x\)变成原根(成为该\(splay\)深度最小的引边)作为\(y\)的轻儿子
但会影响到很多值(\(y\)位于很多结点的下方)，如果往上爬会特别麻烦，我们把\(y\)旋到这\(LCT\)的根就好了

inline void Link(LL x,LL y){
	Makeroot(x),Access(y),Splay(y);
	fa[x]=y;
	isum[y]+=sum[x];
    Update(y);
}

\(Delet(x,y)\)：删的是实边不需要管

My complete code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef int LL;
const LL maxn=1e6;
inline LL Read(){
	LL x(0),f(1);char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
	return x*f;
}
LL n,m;
LL sum[maxn],isum[maxn],son[maxn][2],fa[maxn],r[maxn],sta[maxn];

inline void Update(LL x){
	sum[x]=sum[son[x][0]]+sum[son[x][1]]+isum[x]+1;
}
inline bool Notroot(LL x){
	return son[fa[x]][0]==x||son[fa[x]][1]==x;
}
inline void Pushr(LL x){
	swap(son[x][0],son[x][1]);r[x]^=1;
}
inline void Pushdown(LL x){
	if(r[x]){
		if(son[x][0]) Pushr(son[x][0]);
		if(son[x][1]) Pushr(son[x][1]);
		r[x]=0;
	}
}
inline void Rotate(LL x){
	LL y(fa[x]),z(fa[y]),lz(son[y][1]==x);
	if(Notroot(y)) son[z][son[z][1]==y]=x; fa[x]=z;
	son[y][lz]=son[x][lz^1];
	if(son[y][lz]) fa[son[y][lz]]=y;
	son[x][lz^1]=y; fa[y]=x; 
	Update(y),Update(x);
}
inline void Splay(LL x){
	LL y(x),top(0);
	sta[++top]=y;
	while(Notroot(y)) sta[++top]=y=fa[y];
	while(top) Pushdown(sta[top--]);
	while(Notroot(x)){
		y=fa[x];
		if(Notroot(y)){
			LL z(fa[y]);
			if(((son[z][1]==y)^(son[y][1]==x))) Rotate(y);
			else Rotate(x);
		}
		Rotate(x);
	}
}
inline void Access(LL x){
	for(LL y=0;x;y=x,x=fa[x]){
	    Splay(x); isum[x]+=sum[son[x][1]];
		son[x][1]=y; isum[x]-=sum[son[x][1]];
		Update(x);
	}
}
inline void Makeroot(LL x){
	Access(x),Splay(x),Pushr(x);
}
inline void Split(LL x,LL y){
	Makeroot(x),Access(y),Splay(y);
}
inline void Link(LL x,LL y){
	Makeroot(x),Access(y),Splay(y);
	fa[x]=y;
	isum[y]+=sum[x];
    Update(y);
}
int main(){
	n=Read(),m=Read();
	while(m--){
		char ch; scanf(" %c",&ch);
		LL x(Read()),y(Read());
		if(ch=='A'){
			Link(x,y);
		}else{
			Split(x,y);
			printf("%d\n",(isum[x]+1)*(isum[y]+1));
		}
	}
}