P3715 [BJOI2017]魔法咒语

P3715 [BJOI2017]魔法咒语

用基本词汇组成\(L\)长度的单词，其中不能包含禁忌词汇

用禁忌词汇建强大的\(tire\)图

解决：

分类讨论，\(L<=100\)用普通dp暴力在\(tire\)图上用基本词汇跑，不能包含禁忌词汇

显然，\(L<=10^8\)肯定会超时的，注意到基本词汇的长度\(<=2\)，矩阵优化一下

构造矩阵是一个难点，左边的矩阵两部分，我们要把\(dp_{i-2}与dp_{i-1}\)矩乘后达到\(dp_{i-1}与dp_{i}\)

右边的矩阵四部分
\((1)空 (2)len=2\)
$(3)单位矩阵(4)len=1 $

构造到此为止 直接快速幂就好了

My complete code

#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL maxn=1010;
const LL MOD=1e9+7;
LL n,m,L,nod=1,ans;
LL son[maxn][30],end[maxn],fail[maxn],len[maxn],dp[maxn][maxn];
char ji[maxn][maxn];
inline void Insert(char *s){
    LL l=strlen(s),now=1;
    for(LL i=0;i<l;++i){
        LL c=s[i]-'a';
        if(!son[now][c])
            son[now][c]=++nod;
        now=son[now][c];
    }
    end[now]=true;
}
inline void Fbuild(){
    queue<LL> que;
    for(LL i=0;i<26;++i)
        if(son[1][i]){
            que.push(son[1][i]);
            fail[son[1][i]]=1;
        }else
            son[1][i]=1;
    while(que.size()){
        LL u=que.front(); que.pop();
        for(LL i=0;i<26;++i){
            LL v=son[u][i];
            if(v){
                fail[v]=son[fail[u]][i];
                que.push(v);
                end[v]|=end[fail[v]];
            }else
                son[u][i]=son[fail[u]][i];
        }
    }
}
struct mat{
    LL m[300][300];
}a,b,r;
inline LL Go(LL now,LL c){
    return (end[son[now][c]])?-1:son[now][c];
}
inline mat Mul(const mat &x,const mat &y){
    mat res;
    memset(res.m,0,sizeof(res.m));
    for(LL i=1;i<=2*nod;++i)
        for(LL j=1;j<=2*nod;++j)
            for(LL k=1;k<=2*nod;++k)
                res.m[i][j]=(res.m[i][j]+x.m[i][k]*y.m[k][j]%MOD)%MOD;
    return res;
}
inline void Pow(LL mi){
    while(mi){
        if(mi&1)
            r=Mul(r,b);
        b=Mul(b,b);
        mi>>=1;
    }
}
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&L);
    for(LL i=1;i<=n;++i){
        scanf(" %s",ji[i]);
        len[i]=strlen(ji[i]);
    }
    for(LL i=1;i<=m;++i){
        char s[maxn];
        scanf(" %s",s);
        Insert(s);
    }
    Fbuild();
    if(L<=100){
        dp[0][1]=1;
        for(LL i=0;i<L;++i)
            for(LL j=1;j<=nod;++j){
            	if(!dp[i][j])
            	    continue;
            	for(LL k=1;k<=n;++k){//沿着基本串走
            	    if(i+len[k]>L)
            	        continue;
            	    LL now=j;
            	    for(LL q=0;q<len[k]&&now!=-1;++q)
                        now=Go(now,ji[k][q]-'a');
            	    if(now!=-1)
            	        dp[i+len[k]][now]=(dp[i+len[k]][now]+dp[i][j])%MOD;
                } 
            }
        for(LL i=1;i<=nod;++i)
            ans=(ans+dp[L][i])%MOD;
        printf("%lld",ans);
        return 0;
    }
    
    a.m[1][1+nod]=1;
    for(LL i=1;i<=nod;++i)
        b.m[i+nod][i]=1;
    for(LL i=1;i<=nod;++i)
        for(LL j=1;j<=n;++j){
        	if(len[j]!=1)
        	    continue;
        	LL now=i;
        	if(end[now])
        	    continue;
        	now=Go(now,ji[j][0]-'a');
        	if(now!=-1)
        	    ++b.m[nod+i][nod+now];
        }
    for(LL i=1;i<=nod;++i)
        for(LL j=1;j<=n;++j){
        	if(len[j]!=2)
        	    continue;
        	LL now=i;
        	if(end[now])
        	    continue;
        	now=Go(now,ji[j][0]-'a');
        	if(now==-1)
        	    continue;
        	now=Go(now,ji[j][1]-'a');
        	if(now!=-1)
        	    ++b.m[i][nod+now];
        }
    for(LL i=1;i<=2*nod;++i)
        r.m[i][i]=1;
    Pow(L);
    a=Mul(a,r);
    for(LL i=1;i<=nod;++i)
        ans=(ans+a.m[1][nod+i])%MOD;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}