世界之大 为何我们相遇

10.1
会赢的!!!

*[AGC029B] Powers of two

给定一个长度为 \(n\) 的正整数数组 \(a\)，你需要在其中选出尽可能多的不包含重复元素的二元组，使得每个二元组中的元素之和为 \(2\) 的非负整数次幂。输出最多选出的二元组组数。

\(1\le n\le2\times10^5,1\le a_i\le10^9\)

关键一招

贪心，优先选最大的数进行配对。

[ARC127B] Ternary Strings

给定 \(N\) 和 \(L\)，构造 \(3N\) 个长度为 \(L\) 的字符串满足：

• 字符串两两不同。
• 在所有字符串的每一位，\(0,1,2\) 刚好出现 \(N\) 次。
• 字典序最大的串字典序最小。

\(1\le N\le 5\times10^4,1\le L\le 15,3N\le3^L\)

关键一招

三进制。

*[ARC127C] Binary Strings

给定 \(N,X\)，求 \([1,2^N-1]\) 中二进制下字典序第 \(X\) 小的数。

\(1\le N\le10^6,1\le x\le2^N-1\)

关键一招

考虑在 01 Trie 走

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10.2
ずっと隣にいてくれませんか。

[AGC010B] Boxes

\(N\) 个数字 \(A_i\) 构成一个环，每次操作可以从环的一个位置出发顺时针依次 \(-1,-2,\cdots,-N\)。问是否存在一种方案使得能把所有数字恰好减到 \(0\)。

\(1\le N\le 10^5,1\le A_i\le10^9\)

关键一招

环上差分，不可以破环成链

*[AGC008B] Contiguous Repainting

\(N\) 个格子，第 \(i\) 个格子标有整数 \(a_i\)。每次操作可以选择连续的 \(K\) 个格子染成白色或者黑色。求操作结束后黑色格子内整数和的最大值。

\(1\le N\le 10^5,1\le K\le N,|a_i|\le 10^9\)

关键一招

操作结束后存在连续的一段黑或白，剩下随意

*[AGC008C] Tetromino Tiling

如图，输入 \(7\) 个数依次表示每种俄罗斯方块的数量，保证至少有一个方块，你要任选 \(K\) 个方块，拼成一个宽为 \(2\) 长为 \(2K\) 的长方形，求最大的 \(K\)。俄罗斯方块可以旋转，不能翻转。

关键一招

只有 \(4\) 种方块能用。

[AGC008D] K-th K

给定长度为 \(N\) 的 \(X\)，问是否存在一个整数序列 \(a\) 满足：

1. \(a\) 的长度为 \(N^2\)，\(1,2,\cdots,N\) 都恰好出现 \(N\) 次。
2. 对于 \(1\le i\le N\)，\(a\) 中第 \(i\) 次出现 \(i\) 的位置为 \(X_i\)。

判断是否有解，若有解，请构造出来。

\(1\le N\le 500,1\le X_i\le N^2\)

关键一招

贪心，按 \(X_i\) 排序去填。

[AGC008E] Next or Nextnext

关键一招

太难了。

我要张开我怀抱变成你城堡
只有你是我的 解药

[AGC007B] Construct Sequences

给定长度为 \(N\) 的数组 \(p\)，构造两个长度为 \(N\) 的数组 \(a,b\) 满足：

1. \(a_i,b_i\in[1,10^9]\)
2. \(a_1<a_2<\cdots<a_n\)
3. \(b_1>b_2>\cdots>b_n\)
4. \(a_{p_1}+b_{p_1}<a_{p_2}+b_{p_2}<\cdots<a_{p_n}+b_{p_n}\)

关键一招

先满足 \(a,b\) 单调性，再满足 \(a_i+b_i\) 的单调性。

*[AGC007F] Shik and Copying String

*[AGC006B] Median Pyramid Easy

给出一个 \(N\) 层的方格金字塔,自顶向下依次标号为第 \(1\) 到第 \(N\) 层。 其中第 \(i(1\le i\le N)\) 层有 \(2i - 1\) 个方格。第 \(N\) 层有一个 \(1\) 到 \(2N-1\) 的排列,其他层的数字按以下规则生成：方格 \(b\) 中填写的整数，是方格 \(b\) 正下方、左下方和右下方方格中所写整数的中位数。现在请你构造出一组第 \(N\) 层的数字，使得求得的第一层的数字为 \(X\)。

\(2\le N\le10^5,1\le x\le 2N - 1\)

关键一招

对于 \(x,x,y\) 这样的组合向上传会保留 \(x,x\)，所以考虑把 \(x-1,x,x + 1\) 放在数组正中央。

*[AGC006D] Median Pyramid Hard

关键一招

二分

10.3
。

失败总是贯穿人生始终，

10.4
风是自由的 你也是。

*[ARC183C] Not Argmax

关键一招

区间 DP

*[AGC005C] Tree Restoring

关键一招

树的直径性质：树上任一一点离它距离最远的那个点，必然是直径的一端。

10.5
喜欢 合适哪个重要？

*[AGC008E] Next or Nextnext

关键一招

考虑 p 会变成什么样子的 a，a 再反向拼回去。

明天周六可以把我们一起出去玩 改成我们去约会吗

10.6
116 秒

10.9
错过了就没有后来了