Tarjan算法

dfs树：对图进行dfs时删除所有未经过的边形成的树

dfs序：对点dfs的顺序

对有向图进行dfs时遇到的边：

~树边：一般边，构成树

~返祖边：指向祖先的边

~横叉边：（从一个叉跳向另一个）指向搜索过的点的边

维护dfs的栈，树根到当前点的节点序列

dfn[u]:u的dfs序

low[u]:u通过树边和至多一条返祖边能访问的dfn的最小值

如果一个点能访问到的最早的点为这个点本身（low=dfn）

就会形成一个新的强连通分量！

 

void dfs(int u){
    dfn[u] = low[u] = ++dfs_clock;
    s.push(u);
    /*考虑u能到的所有点v*/{
        if(!dfn[v]) dfs(v) low[u] = min(low[u],low[v]);//树边 
        else if(!sccnum[v]) low[u] = min(low[u],dfn[v]);//返祖边 
        else //横叉边，不管 
    } 
    if(low[u]==dfn[u]){ //产生了新的scc! 
        scccnt++;
        //以下遍历了scc所有点，可以在此记录信息 
        while(1){
            int x = s.top();s.pop();
            sccnum[x] = scccnt;
            sccsz[scccnt]++;
            if(x == u) break;
        }
    }
}

 

以下为无向图中概念：

割点：删去这个点，图的联通块个数增加

桥：删去这条边，图的联通块个数增加

点联通度：最小点数使得删去之后图不连通

边联通度：最小边数使得删去之后图不连通

点双：无割点/点联通度>=2/任意2点间存在至少2条点不重复路径

边双：无桥/边联通度>=2/任意2点间存在至少2条边不重复路径

点双边双联通分量：无向图的极大点双/边双联通子图

割点将图分割成若干点双，桥将图分割成若干个边双

桥不属于任何边双，割点属于与其相连的所有点双

 

 

对于边(u,v):

若low[v] > dfn[u]则(u,v)是桥；

若low[v] <= dfn[u] 则u是割点(只有一个儿子的根节点除外);

Tarjan:把图上问题转化为树问题求解。

例：

给你一个有向图，标记其中一点，该点所能到达的点也会被标记，

求至少标记点个数；

求至少加入多少单向边可以使手动标记任意一个点就能标记所有点；

分析：Q1：入度为0的点个数

Q2：加入的单向边需满足（i,j）且点i出度为0，点j入度为0

不断加入，直到消除所有入度为0和出度为0的点就好了

注意：操作中要对每一个入度为0的点，加入一个不能到达它的（有出度为0的点？出度为0的点：任意点）

答案：max（入度为0点个数，出度为0点个数

max（入度为0的点个数，出度为0的点个数）