弗洛伊德(Floyd)算法

1.弗洛伊德(Floyd)算法介绍

1)和Dijkstra算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名

2)弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径

3)迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。

4)弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

2.弗洛伊德(Floyd)算法图解分析

1)设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径

2)至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得

第一轮循环中，以A(下标为:0)作为中间顶点

【即把A作为中间顶点的所有情况都进行遍历，就会得到更新距离表和前驱关系】,

距离表和前驱关如下图：

3.弗洛伊德(Floyd)算法最佳应用-最短路径

1)胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G)

2)各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里

3)问：如何计算出各村庄到 其它各村庄的最短距离?

4.代码结构及测试结果

5.代码实现

package com.yt.floyd;

import java.util.Arrays;

public class FloydAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		// 测试看看图是否创建成功
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		// 创建邻接矩阵
		int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
		final int N = 65535;
		matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };
		matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };
		matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };
		matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };
		matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
		matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
		matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };
		
		//创建Graph对象
		Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
		graph.floyd();
		graph.show();

	}

}

// 创建图
class Graph {
	private char[] vertex;// 存放顶点的数组
	private int[][] dis;// 存放从各个顶点出发到其他顶点的距离，最后结果也存放在该数组中
	private int[][] pre;// 保存到达目标顶点的前驱顶点

	// 构造器
	/**
	 * 
	 * @param length
	 *            图的大小
	 * @param matrix
	 *            邻接矩阵
	 * @param vertex
	 *            顶点数组
	 */
	public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
		this.vertex = vertex;
		this.dis = matrix;
		this.pre = new int[length][length];
		// 对 pre数组进行初始化
		// 注意：存放的是前驱顶点的下标
		for (int i = 0; i < length; i++) {
			Arrays.fill(pre[i], i);
		}
	}

	// 显示pre数组和dis数组
	public void show() {

		//优化显示的效果
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
			// 先将pre数组，输出一行
			for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
				System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
			}
			System.out.println();
			// 先将dis数组，输出一行
			for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
				System.out.print("<"+ vertex[k] + "到" +vertex[i]+ "最短距离：" +dis[k][i] + ">  ");
			}
			System.out.println();
			System.out.println();
		}
	}
	
	//弗洛伊德算法
	public void floyd(){
		int len=0;//变量保存距离
		//对中间顶点遍历，k就是中间顶点的下标[A,B,C,D,E,F,G]
		for(int k=0; k<dis.length; k++){
			//从i 顶点出发遍历 [A,B,C,D,E,F,G]
			for(int i=0; i<dis.length; i++){
				//从j 顶点出发遍历 [A,B,C,D,E,F,G]
				for(int j=0; j<dis.length; j++){
					//求出从i顶点出发，经过k中间顶点，到达j顶点距离
					len = dis[i][k] + dis[k][j];
					if (len < dis[i][j]) {
						dis[i][j] = len;//更新距离
						pre[i][j] = pre[k][j];//更新前驱顶点
					}
				}
			}
		}
		
	}

}