贪心算法(集合覆盖）

1.应用场景-集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

2.贪心算法介绍

1)贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法

2)贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果。

3.贪心算法最佳应用-集合覆盖

思路分析:

如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有n个广播台，则广播台的组合总共有2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算10个子集， 如图:

广播台数量n	子集总数2ⁿ	需要的时间
5	32	3.2秒
10	1024	102.4秒
32	4294967296	13.6年
100	1.26*100³º	4x10²³年

使用贪婪算法，效率高

目前并没有算法可以快速计算得到准备的值，使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:

1)遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）

2)将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。

3)重复第1步直到覆盖了全部的地区

4.集合覆盖代码实现

package com.yt.greedy;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

public class GreedyAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		// 创建广播电台，放入到Map中
		HashMap<String, HashSet<String>> broadscasts = new HashMap<String,HashSet<String>>();
		//将各个电台放入到broadcasts中
		HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
		hashSet1.add("北京");
		hashSet1.add("上海");
		hashSet1.add("天津");
		
		HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
		hashSet2.add("广州");
		hashSet2.add("北京");
		hashSet2.add("深圳");
		
		HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
		hashSet3.add("成都");
		hashSet3.add("上海");
		hashSet3.add("杭州");
		
		HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
		hashSet4.add("上海");
		hashSet4.add("天津");
		
		HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
		hashSet5.add("杭州");
		hashSet5.add("大连");
		
		//加入到map
		broadscasts.put("K1", hashSet1);
		broadscasts.put("K2", hashSet2);
		broadscasts.put("K3", hashSet3);
		broadscasts.put("K4", hashSet4);
		broadscasts.put("K5", hashSet5);
		
		//存放所有的地区
		HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
		allAreas.add("北京");
		allAreas.add("上海");
		allAreas.add("天津");
		allAreas.add("广州");
		allAreas.add("深圳");
		allAreas.add("成都");
		allAreas.add("杭州");
		allAreas.add("大连");
		
		//创建ArrayList存放选择的电台集合
		ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();
		
		//定义一个临时集合，保存在遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
		HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
		
		//定义一个maxKey,保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
		//如果maxKey不为null，则会加入到selects中
		String maxKey = null;
		while(allAreas.size() != 0){//如果allAreas不为0，则表示还没有覆盖所有区域
			// 每进行一次while需要置空
			maxKey = null;
			
			//遍历broadcasts,取出对应的key
			for(String key: broadscasts.keySet()){
				//每一次循环都需要clear(()
				tempSet.clear();
				
				//当前这个key能够覆盖的区域
				HashSet<String> areas = broadscasts.get(key);
				tempSet.addAll(areas);
				//求出tenpSet 和 allAreas 集合的交集，交集会赋值给tempSet
				tempSet.retainAll(allAreas);
				//如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合地区还多，需要重置maxKey
				//tempSet.size()>broadscasts.get(maxKey).size()) 贪心算法核心
				if (tempSet.size()>0 &&
						(maxKey==null || tempSet.size()>broadscasts.get(maxKey).size())) {
					maxKey = key;
				}				
			}
			if (maxKey!= null) {
				selects.add(maxKey);
				//将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从allAreas去掉
				allAreas.removeAll(broadscasts.get(maxKey));
			}
			
		}
		
		System.out.println("得到的选择结果是："+ selects);

	}

}

5.贪心算法注意事项和细节

(1)贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

(2)比如上题的算法选出的是K1, K2, K3, K5，符合覆盖了全部的地区

(3)但是我们发现 K2, K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区，如果K2 的使用成本低于K1,那么我们上题的 K1, K2, K3, K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的.