图的深度优先遍历

1.图遍历介绍

所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略:

(1)深度优先遍历

(2)广度优先遍历

2.深度优先遍历基本思想

图的深度优先搜索(Depth First Search) 。

1)深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。

2)我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。

显然，深度优先搜索是一个递归的过程

3.深度优先遍历算法步骤

1)访问初始结点v，并标记结点v为已访问。

2)查找结点v的第一个邻接结点w。

3)若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。

4)若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。

5)查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

4.深度优先遍历代码实现

private boolean[] isVisited;//表示是否被访问过

	public static void main(String[] args) {
		// 测试图的创建
		int n = 5;//结点的个数
		String vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
		//创建图
		Graph graph = new Graph(n);
		//添加结点
		for(String vertex : vertexs){
			graph.insertVertex(vertex);
		}
//		graph.showGraph();//没有添加边，输出的全部是0
		// 添加边 案例中的图 A-B A-C B-C B-D B-E
		graph.insertEdges(0, 1, 1);
		graph.insertEdges(0, 2, 1);
		graph.insertEdges(1, 2, 1);
		graph.insertEdges(1, 3, 1);
		graph.insertEdges(1, 4, 1);
		//显示邻接矩阵
		graph.showGraph();
		
		//测试dfs遍历
		System.out.println("深度遍历");
		graph.dfs();

	}

	// 构造器，进行初始化，
	// n表示结点的个数
	public Graph(int n){
		//初始化矩阵和vertexList
		edges = new int[n][n];
		vertexList = new ArrayList<String>(n);
		numOfEdges = 0;	
		isVisited = new boolean[5];
	}
	//得到第一个邻接结点的下标w
	/**
	 * 
	 * @param index
	 * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
	 */
	public int getFirstNeighbor(int index){
		for(int j = 0; j < vertexList.size(); j++){
			if (edges[index][j] > 0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}
	// 根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
		for(int j = v2+1; j < vertexList.size(); j++){
			if (edges[v1][j]>0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}
	
	//深度优先遍历算法
	//i 第一次是0
	public void dfs(boolean[] isVisited, int i){
		// 首先我们访问该结点，输出
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
		//将结点设置为已经访问
		isVisited[i] = true;
		//查找结点i的第一个邻接结点w
		int w = getFirstNeighbor(i);
		while(w != -1){//说明有邻接矩阵没有被访问过
			if (!isVisited[w]) {//如果w这个结点没有被访问，就继续深度优先遍历
				dfs(isVisited, w);
			}
			//如果w结点已经被访问过
			w = getNextNeighbor(i, w);//不是很能理解
		}		
	}
	//对dfs()进行重载，遍历所有的结点，并进行dfs
	public void dfs(){
		isVisited = new boolean[vertexList.size()];
		//遍历所有的结点，进行dfs(回溯)
		for(int i=0; i<getNumOfVertex(); i++){
			if (!isVisited[i]) {
				dfs(isVisited,i);
			}
		}
	}