赫夫曼树

1.基本介绍

1. 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。
2. 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
3. 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
4. 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积

5. 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted
   path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
6. WPL最小的就是赫夫曼树

2.赫夫曼树构建步骤

1)从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树

2)取出根节点权值最小的两棵二叉树

3)组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和

4)再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

注：每次构建新树之后都要重新将新权值加入到原来的数组中进行排序。

给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树.如下图所示。

3.代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

public class HuffmaTree {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int arr[] = {13,7,8,3,29,6,1};
		Node createHuffmanTree = createHuffmanTree(arr);
		System.out.println(createHuffmanTree);

	}
	
	// 第二，创建哈夫曼树的方法
	public static Node createHuffmanTree(int[] arr){
		// 第一步，为了便于操作，利用java中的集合
		// 1.遍历arr数组
		// 2.将arr中的每一个元素构成一个Node
		// 3.将Node放入到ArrayList中
		ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
		for(int value : arr){
			nodes.add(new Node(value));
		}
		
		while(nodes.size()>1){
			
		
		// 从小到大排序
		Collections.sort(nodes);
		// 先运行看看结果如何,排序结果完成
		System.out.println("nodes=" + nodes);
		
		// 取出根结点权值最小的两棵二叉树
		//1.取出结点最小的结点
		Node leftNode = nodes.get(0);
		//2.取出第二小的结点
		Node rightNode = nodes.get(1);
		//3.构建一棵新的二叉树
		Node parent = new Node(leftNode.value+rightNode.value);
		parent.left = leftNode;
		parent.right = rightNode;
		//4.从ArrayList中删除处理过的二叉树
		nodes.remove(leftNode);
		nodes.remove(rightNode);
		//5.将parent加入到nodes
		nodes.add(parent);
		
//		System.out.println("nodes=" + nodes);
		}
		//返回哈夫曼树的根结点
		return nodes.get(0);
		
	}

}




// 首先，创建结点类
// 为了让Node对象持续排序，让Node实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node>{
	int value;//结点权值
	Node left;//指向左子结点
	Node right;//指向右子结点	
	
	public Node(int value) {
//		super();
		this.value = value;
	}


	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}


	@Override
	public int compareTo(Node o) {
		// TODO Auto-generated method stub
		// 表示从小到大排序
		return this.value - o.value;
	}
		
}

4.java中Comparable接口复习

Comparable接口是用来进行排序比较的。

public class TestComparable {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Student student1 = new Student();
		student1.setAge(17);
		student1.setName("zhangsan");
		
		Student student2 = new Student();
		student2.setAge(19);
		student2.setName("lisi");
		
		Comparable max = getMax(student1, student2);
		System.out.println(max);

	}

	public static Comparable getMax(Comparable s1, Comparable s2) {
		int cmp = s1.compareTo(s2);
		if (cmp >= 0) {
			return s1;
		} else {
			return s2;
		}
	}

}

class Student implements Comparable<Student>{
	private int age;
	private String name;
	
	public Student() {
		
	}

	public int getAge() {
		return age;
	}

	public void setAge(int age) {
		this.age = age;
	}

	public String getName() {
		return name;
	}

	public void setName(String name) {
		this.name = name;
	}
	
	
	@Override
	public String toString() {
		return "Student [age=" + age + ", name=" + name + "]";
	}

	// 必须编写重载方法
	@Override
	public int compareTo(Student o) {
		// TODO Auto-generated method stub
		// 定义比较规则
		return this.getAge() - o.getAge();
	}
}

测试结果：

重点部分：