斐波那契（黄金分割发）查找算法(难点）

1.斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不到的效果。

斐波那契数列 {1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618。

2.斐波那契(黄金分割法)原理

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示

对F(k-1)-1的理解：

1. 由斐波那契数列F[k]=F[k-1]+F[k-2]的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1 。
2. 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割（递归）
3. 但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。

3.代码实现

import java.util.Arrays;

public class FibonacciSearch {
	public static int maxSize = 20;

	public static void main(String[] args) {
		int [] arr = {1,8,10,89,1000,1234};
		System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 1000));

	}
	
	// 因为后面我们需要使用斐波那契数列，因此需要先获取到斐波那契数列，求出mid = low + F(k-1) -1
	// 用非递归方法得到斐波那契数列
	public static int[] fib() {
		int[] f = new int[maxSize];
		f[0] = 1;
		f[1] = 1;
		for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
			f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
		}
		return f;

	}
	
	// 编写斐波那契查找算法
	// 使用非递归的方法
	/**
	 * 
	 * @param arr 传入的数组
	 * @param key 需要查找的关键码（值）
	 * @return 返回对应的下标，没有则返回-1
	 */
	public static int fibSearch(int[] arr, int key){
		int low = 0;
		int high = arr.length -1;
		int k =0;// 表示斐波那契分割数值的下标
		int mid = 0;
		int f[] = fib();// 获取到斐波那契数列
		// 获取到斐波那契分割下标
		// 难点
		while(high > f[k] - 1){
			k++;
		}
		// 因为f[k]的值可能大于数组的长度，因此需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向arr[]
		// 原数组是arr，长度是f[k],如果arr小，f[k]大，那么返回的temp就会用0填充
		int temp[] = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
		// 实际上需要使用arr数组最后的数填充temp,不要用0来填充
		for(int i = high + 1; i < temp.length; i++){
			temp[i] = arr[high];
		}
		
		// 使用while循环来处理，找到我们的数key
		while(low <= high){
			mid = low + f[k-1] -1;
			if (key < temp[mid]) {
				// 说明应该继续向数组的前面查找（左边查找）
				high = mid -1;
				// 难点
				// 说明
				// 1.全部元素= 前面的元素 + 后面的元素
				// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
				// 因为前面有f[k-1]个元素，所以可以继续继续拆分f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
				// 即在f[k-1] 的前面继续查找 k--
				// 即下次循环mid = f[k-1-1] -1
				k--;
			} else if (key > temp[mid]) {
				//说明向数组的后面查找（右边查找）
				low = mid + 1;
				// 说明
				// 1.全部元素= 前面的元素 + 后面的元素
				// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
				// 3.因为后面我们有f[k-2]个元素，所以f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
				// 4.即在f[k-2]的前面进行查找 k = k-2
				// 5.即下次循环mid = f[k-1-2] -1
				k = k -2;
			} else {
				//找到
				// 需要确定返回的是哪个下标
				if (mid <= high) {
					return mid;
				} else {
					return high;
				}
				
			}
		}
		return -1;
		
	}
}

4.补充

Arrays的copyOf()方法传回的数组是新的数组对象，改变传回数组中的元素值，不会影响原来的数组。

copyOf()的第二个自变量指定要建立的新数组长度，如果新数组的长度超过原数组的长度，则保留数组默认值，例如：

import java.util.Arrays;

public class ArrayDemo {
	public static void main(String[] args) {
    	int[] arr1 = {1, 2, 3, 4, 5}; 
    	int[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, 5);
    	int[] arr3 = Arrays.copyOf(arr1, 10);
    	for(int i = 0; i < arr2.length; i++) 
        	System.out.print(arr2[i] + " "); 
    		System.out.println();
    	for(int i = 0; i < arr3.length; i++) 
        	System.out.print(arr3[i] + " ");
	}
}

1 2 3 4 5 
1 2 3 4 5 0 0 0 0 0

参考：(13条消息) Arrays.copyOf() 用法_qq_25131363的博客-CSDN博客_arrays.copyof用法