数字逻辑 第一章

1.1概述

什么是数字系统？是一个对数字信号进行加工、传递和储存的实体，由数字电路连接而成。

连续量为模拟量，表示模拟量为模拟信号；离散量为数字量，表示数字量的是数字信号

电压变化、温度变化 = 模拟量
学生成绩、工厂产品统计 = 数字量

数字电路的功能是通过逻辑运算和逻辑判断实现的。

数字电路特点：

• 电路是二值信号（内部工作特点）
• 只有开和关、主要关系逻辑关系（逻辑特点）
• 结构简单、功耗低，利于生产（结构特点）
• 工作速度快、精度高、功能强（性能特点）

集成电路分为SSI、MSI、LSI、VLSL

数字逻辑电路分为组合逻辑电路（与过去信号无关）和时序逻辑电路（有记忆功能，需要触发器触发）

研究方法：step by step

设计时应该尽量使电路简单，当最简方案不等于最佳方案，最佳的方案应该满足全面的性能指标和实际应用要求。

1.2数制与转换

• 基数：逢R进一，R就是基数
• 位权：例如：10进制的个位位权是10的0次方，十位位权是10的1次方

二进制的运算法则

1+1=0
0-1=1

数制转换

二进制转十进制

按权展开

十进制转二进制

除二取余、乘二取整
从点扩散、零舍整入

二进制与八进制、十六进制转换

以小数为界
分别往高每X位取一组，不足用0补
写出每组对应的N进制数

带符号二进制的代码表示

符号（+ / -）+数值 = 真值
真值 可以转换为 各种编码

计算机中只有加法

源码

• 符号位：0正 1负
• 数值位：不变

优点：简单易懂
缺点：加减不方便 不知道最高位是0和1（时钟转动问题）

反码

• 符号位：0正 1负
• 数值位：正数不变 负数是真值取反

运算时，符号位和数值位一样参加运算。符号位有进位产生时，将进位加到最低位。

运算后还是反码，要把符号位换为真值符号（+ / -），把数值位进行逆过程

补码

• 符号位：0正 1负
• 数值位：正数不变 负数是真值取反再加1

运算时，符号位和数值位一样参与运算。若符号位有进位产生，则丢掉。

注意！运算后还是补码，要把符号位换为真值符号（+ / -），正数数值位不变，负数最低位减一再依次取反得到真值。

tips：小数转换时，不能随便把末尾的0去掉，会改变精度从而改变值

1.4几种常用的编码

十进制数的二进制编码（BCD码）

BCD码分为有权码和无权码两种

BCD码是对每一个十进制数进行一一转换，和进制转换有较大不同

8241码

一种有权码，十进制数的每一位与4位二进制数对应

2421码

有权码，其4位从高到低权位依次是2421。

2421码不具有单值性，例如4可以用1010(2*1+4*0+2*1+1*0)可也以用0100(2*0+4*1+2*0+1*0)表示，但是2421码有“0(0000)和9(1111)、1和8……、4(0100)和5(1011)”相反的性质，这种性质称为“对9的自补代码”，因此具有一定的唯一性。

余3码

8421码加上(0011)₂形成的无权码，也是对9的自补代码

可进行和运算，有进位则结果加3；无进位则结果减3

可靠性编码

格雷码

任意两个相邻的数，其格雷码只有一个不同，避免电子元件变化速度不一致导致的错误

转换方法：首位不变，接下来每一位与前一位进行异或运算得到格雷码

异或：异为1
同或：同为1

奇偶校验码

代码由：信息位+检验位（1位）组成

• 奇校验：检验位取1或者0，使得全部（信息位+检验位）中1的个数为奇数
• 偶校验：检验位取1或者0，使得全部（信息位+检验位）中1的个数为偶数

计算方法：

• 基校验：E(A,B,C,D)=A⊕B⊕C⊕D
• 偶校验：E(A,B,C,D)=A⊙B⊙C⊙D

字符编码

ASCII码

使用7位二进制码表示，第一位加一位奇偶验证码