bzoj1076 奖励关(概率dp)(状态压缩)

BZOJ 1076 [SCOI2008]奖励关

Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有$n$种，系统每次抛出这$n$种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前$k-1$次系统都抛出宝物$1$（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为$\frac 1 n$。 获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合$S_i$。只有当$S_i$中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数$k$和$n$，即宝物的数量和种类。以下$n$行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为$1到$n$），以$0$结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

$1<=k<=100$,$1<=n<=15$，分值为$[-10^6,10^6]$内的整数。

---

注意到n的值很小，考虑概率DP配合状态压缩储存状态。

设$f[i][j]$为从第$i$次开始接宝物，并且当前状态为$j$的期望值。

若当前宝物可以被接住，则$f[i][j]=f[i][j]+max(f[i+1][j],f[i+1][j|p[k]]+v[k])$

否则，$f[i][j]+=f[i+1][j]$

实现不难，上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define foru(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
using namespace std;
double f[105][65540];
int n,k,t,v[20],d[20],p[20];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    foru(i,1,16)p[i]=1<<(i-1);
    foru(i,1,k){
        scanf("%d",&v[i]);
        while(scanf("%d",&t),t)
            d[i]+=p[t];
    }
    for(int i=n;i;i--)
        foru(j,0,p[k+1]-1){
            foru(l,1,k)
                ((d[l]&j)==d[l])?f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|p[l]]+v[l]):f[i][j]+=f[i+1][j];
            f[i][j]/=k;
        }
        printf("%.6lf\n",f[1][0]);
}