2023年3月11日
Game On Graph
摘要： 最近总是见到在有向图上面移棋子的博弈论题，都是如果把有向图换成 DAG 就很 naive 的，核心问题都在于如何处理环，所以来记一记。 Alice 负责走棋子，在 Alice 走之前 Bob 可以封住至多 $K$ 条出边，得分为最终到的棋子的点权，Alice 想让得分大，Bob 想让得分小，对于每个 阅读全文
posted @ 2023-03-11 12:50 CHiSwsz 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑
二分图
摘要： 最大匹配 最基本的东西，可以用 dinic 在 $\mathcal{O}(m\sqrt n)$ 的时间内解决。 Hall 定理 判断二分图是否存在完美匹配的定理。 默认左部点数小于等于右部点数，定义 $N(S)$ 为左部点中在 $S$ 中的点相连的右部点的并集，如果 $\forall S,|N(S) 阅读全文
posted @ 2023-03-11 12:49 CHiSwsz 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑
筛
摘要： 前言 好像没什么要说的。 线性筛 用来线性时间内筛质数，也可以求积性函数的值。 每个数会被最小质因子筛掉。 void init(){ for(int i=2;i<=n;++i){ if(!notp[i]) pri[++prs]=i; for(int j=1;j<=prs && i*pri[j]<=n 阅读全文
posted @ 2023-03-11 12:48 CHiSwsz 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑
竞赛图的性质
摘要： 竞赛图是把一个完全图的边定向后得到的有向图，所以也是一个 $n$ 个点 $\binom{n}{2}$ 条边的无自环重边的有向图。 竞赛图有许多优美的性质和定理，并且多半都和强连通分量有关系。 0x01 兰道定理 对于一个出度序列 $s_{1\ldots n}$，它是合法的（存在一个竞赛图出度满足这个 阅读全文
posted @ 2023-03-11 12:48 CHiSwsz 阅读(228) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2022年10月15日
DP 优化
摘要： 决策单调性 四边形不等式 对于一个序列 $w$，称其满足四边形不等式当且仅当 ： $$ \forall a<b\le c<d,w_{a,d}+w_{b,c}\ge w_{a,c}+w_{b,d} $$ $\forall i,j,w_{i,j+1}+w_{i+1,j}\ge w_{i,j}+w_{i+ 阅读全文
posted @ 2022-10-15 16:44 CHiSwsz 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2022年7月28日
[NOI2013] 向量内积
摘要： 传送门 感谢 wzy 提供的思路，这可能是一个比较数学且困难的做法，和其他题解不太一样。 $k=2$ 考虑把这些向量排成一个 $n\times d$ 的矩阵 $A$，考虑把 $A$ 和 $A$ 的转置 $A^T$ 相乘得到 $B$，发现如果有解就是 $B$ 不是一个全 1 矩阵，且如果 $B_{i, 阅读全文
posted @ 2022-07-28 17:20 CHiSwsz 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2022年6月24日
bzoj2650. 积木
摘要： 传送门 一眼看上去不太可做，先找结论。 本题的核心思路：如果一个位置一边比它大，一边比它小，且确定了两边不动，那么提升它混乱值没有减小。 重点在于两边都不动，所以考虑 \(i,j\) 是不动的，中间都是动的，发掘一下性质。 首先 \(\min(h_i,h_j)>\max_{k=j+1}^{i-1}h 阅读全文
posted @ 2022-06-24 08:51 CHiSwsz 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2022年6月13日
uoj719. 【北大集训2021】经典游戏
摘要： 传送门 首先每颗棋子是独立的，找到他们的 sg 异或起来看一下是不是 0 即可。（所以我们只关心每个点上棋子数的奇偶。） 对于一个树根确定的情况，很容易发现一个节点的 sg 就是它到它子树内最远点的距离。但是这个东西不好直接维护，但是如果不管根，离这个点最远的点肯定是树的直径的两个端点之一，所以我们 阅读全文
posted @ 2022-06-13 10:16 CHiSwsz 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[WC2019] 数树
摘要： 传送门 综合性非常强的一道题。。。 给定两棵树 发现题目其实是 \(y\) 的两颗树的边集交集形成的森林的连通块数次方，map 搞一搞就行。 给定一棵树 考虑枚举两个边集的交集，根据森林的连通块数可表达为点减边，可知答案为 \(\sum_{i=0}^{n-1}g_iy^{n-i}\)，其中 \(g_ 阅读全文
posted @ 2022-06-13 09:37 CHiSwsz 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2022年6月6日
乱搞过【模板】Runs 的尝试
摘要： 前言 众所周知，字符串有极多的 Theory，根本学不完（就算学完了过两年 WC 上又会出来一个）。所以干脆不学，正所谓高端的食材往往只需要简单的烹饪。 P6656 【模板】Runs Lyndon Theory 实在太恶心，所以尝试不学 Runs 做这题。 考虑模仿这题的做法，对于一组 Run \( 阅读全文
posted @ 2022-06-06 16:16 CHiSwsz 阅读(31) 评论(0) 推荐(1) 编辑
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