摘要：
A 最小值是 \(\sum_{i=0}^m \min(n,26^i)\)。期望是 \(\sum_{i=0}^m 26^i(1-(1-26^{-i})^n)\)。 B 题意：动态 exkmp 如果使用 exkmp 是只能求一个静态字符串的 z 数组，下面简述了如何用 kmp 实现一个 动态的 exkm 阅读全文
摘要：
A 问题等价于任选一条路径，使路径长度减路径端点权值的差最大。 B \(\lceil \frac{n}{2}\rceil+3\) 次询问一条边是否存在，判断一棵树是菊花还是链。 \(\lceil \frac{n}{2}\rceil\) 次询问问遍 1 到 n，找出一条边，3 次判断答案。 C DP 阅读全文
摘要：
A 对于每种颜色分别做，\(x\) 和 \(y\) 的贡献可以分别求和，排序即可。 B 二分答案，枚举最小值点，预处理出左右两边的最大贡献。 C 因为用到的操作只有求中位数，所以只用二分最终的答案，就可以把一开始大于等于 mid 的数视为 +1，小于 mid 的数视为 -1。再使用一些前缀和技巧模拟 阅读全文
摘要：
最近总是见到在有向图上面移棋子的博弈论题，都是如果把有向图换成 DAG 就很 naive 的，核心问题都在于如何处理环，所以来记一记。 Alice 负责走棋子，在 Alice 走之前 Bob 可以封住至多 $K$ 条出边，得分为最终到的棋子的点权，Alice 想让得分大，Bob 想让得分小，对于每个 阅读全文
摘要：
最大匹配 最基本的东西，可以用 dinic 在 $\mathcal{O}(m\sqrt n)$ 的时间内解决。 Hall 定理 判断二分图是否存在完美匹配的定理。 默认左部点数小于等于右部点数，定义 $N(S)$ 为左部点中在 $S$ 中的点相连的右部点的并集，如果 $\forall S,|N(S) 阅读全文
摘要：
前言 好像没什么要说的。 线性筛 用来线性时间内筛质数，也可以求积性函数的值。 每个数会被最小质因子筛掉。 void init(){ for(int i=2;i<=n;++i){ if(!notp[i]) pri[++prs]=i; for(int j=1;j<=prs && i*pri[j]<=n 阅读全文
摘要：
竞赛图是把一个完全图的边定向后得到的有向图，所以也是一个 $n$ 个点 $\binom{n}{2}$ 条边的无自环重边的有向图。 竞赛图有许多优美的性质和定理，并且多半都和强连通分量有关系。 0x01 兰道定理 对于一个出度序列 $s_{1\ldots n}$，它是合法的（存在一个竞赛图出度满足这个 阅读全文
摘要：
决策单调性 四边形不等式 对于一个序列 $w$，称其满足四边形不等式当且仅当 ： $$ \forall a<b\le c<d,w_{a,d}+w_{b,c}\ge w_{a,c}+w_{b,d} $$ $\forall i,j,w_{i,j+1}+w_{i+1,j}\ge w_{i,j}+w_{i+ 阅读全文
摘要：
传送门 感谢 wzy 提供的思路，这可能是一个比较数学且困难的做法，和其他题解不太一样。 $k=2$ 考虑把这些向量排成一个 $n\times d$ 的矩阵 $A$，考虑把 $A$ 和 $A$ 的转置 $A^T$ 相乘得到 $B$，发现如果有解就是 $B$ 不是一个全 1 矩阵，且如果 $B_{i, 阅读全文
摘要：
传送门 一眼看上去不太可做，先找结论。 本题的核心思路：如果一个位置一边比它大，一边比它小，且确定了两边不动，那么提升它混乱值没有减小。 重点在于两边都不动，所以考虑 \(i,j\) 是不动的，中间都是动的，发掘一下性质。 首先 \(\min(h_i,h_j)>\max_{k=j+1}^{i-1}h 阅读全文