洛谷2678 跳石头

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原题链接

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交题记录

22:28 AC

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题解

这次做这个题主要是为了填一下二分答案的坑。。。
由于某些细节问题处理不当一直没写出来。。。。。
现在终于搞清楚了。。。
以后去多做几道相关的题。。。

二分答案，我理解为通过二分的方式来求得答案，以代替枚举，将\(O(n)\)的枚举降到\(O(log_2n)\)的枚举
条件？满足单调性，即是否可行与决策的关系是这样的：
1111111111111110000000000000000000000
0000000000000000001111111111111111111111
111110000
01111111111111
而不是这样的：
010000000000000000
1000000000000000010
等等。
只要\(i\)可行，所有\(j>i\)（\(j<i\)）也都可行。
如何枚举？设l,r，表示答案只会在\([l,r]\)中出现。
核心：check函数
当然也可以写成别的。
当check返回1时，视为可行，返回0时，不可行。当然可以根据喜好改变
按上面来。假设只要\(i\)可行，所有\(j<i\)也都可行（也就是本题的形式）。

while(l<r){
    mid=l+r>>1;
    if(check(mid+1))l=mid+1;
    else r=mid;
}

二分答案有很多版本，随便了。。。
我用上面的模板
在\([l,r]\)中取一个\(mid\)并对\(mid+1\)进行check（为什么？因为mid向下取整，如果l=1,r=2就会一直死循环下去）
mid+1可行：l=mid+1.因为\([1,mid+1]\)都可行，此时\(mid+1\)更优
mid+1不可行：后面都不可行，r=mid.

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Code

// It is made by XZZ
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)
#define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)
#define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])
#define il inline
#define rg register
#define vd void
typedef long long ll;
il int gi(){
    rg int x=0,f=1;rg char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int maxn=50010,maxm=maxn<<1;
int d[maxn],L,n,m;
il bool check(int ans){
    int last=0,sum=m;
    rep(i,1,n)
        if(d[i]-last<ans){
            if(sum)--sum;
            else return 0;
        }
        else last=d[i];
    return 1;
}
int main(){
    L=gi(),n=gi()+1,m=gi();
    rep(i,1,n-1)d[i]=gi();
    d[n]=L;
    int mid,l=1,r=L;
    while(l<r){
        mid=l+r>>1;
        if(check(mid+1))l=mid+1;
        else r=mid;
    }printf("%d\n",l);
    return 0;
}

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没了。。。