洛谷1351 联合权值

洛谷1351 联合权值

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原题链接

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交题记录

20:47 第1次提交 70'
输入文件无法下载（lg大坑比），下载了输出发现第二问萎了，怀疑是取膜的问题。
20:50 第2次提交 70'
我就笑笑不说话。。。两份代码只差了一句取膜，结果新交的时间空间都变大，然后从AWAAAAAWW变成AWAAAWAAWA
咦，输出爆负了。。。
取了膜的减一个没取膜的是不是会爆负。。。
20:53 第三次提交 AC
把取膜改个位置就A了。。。
是不是边做题编写博客欧气强些。。。
望着dalao们100~200+ms而我88ms我好骄傲。。。
最后吐槽一句这为什么是dp题。。。

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题解

第一反应

距离为2的点，只会是两个兄弟，或者一个是另一个的子节点的子节点。

更进一步：兄弟节点情况的优化

父子的很好算。
计算兄弟节点的联合权值？

• \(O(n^2)\)枚举
• 还有啥???

先把\(O(n^2)\)的算法列出来：

for i := 1 to n
    for j := 1 to n
        if(i<>j)then
            {用w[i]*w[j]更新答案}

别问我为什么用Pascal。。。
总之，每一个点都会和其他兄弟配对一次。
所以点\(a\)对答案的贡献为

\[\sum_{i=其他兄弟}w[a]*w[i] \]

\[=w[a]*\sum_{i=其他兄弟}w[i] \]

\[=w[a]*(\sum_{i=包括a的所有兄弟}w[i]-w[a]) \]

于是第二问解决了。。。就在这里取膜失误身败名裂。。。
当然，对于第一问，就是权值最大的两个孩子嘛。。。
现在怎么优化就显而易见了，然后可以过了。

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Code

// It is made by XZZ
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)
#define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)
#define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])
#define il inline
#define rg register
#define vd void
typedef long long ll;
il int gi(){
    rg int x=0,f=1;rg char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int maxn=200100,maxm=maxn<<1;
int w[maxn];
int fir[maxn],nxt[maxm],dis[maxm],id;
il vd add(int a,int b){nxt[++id]=fir[a],fir[a]=id,dis[id]=b;}
int Max=0,Sum=0,mod=10007;
il vd dfs(int now,int fa,int grandfa){
    Max=max(Max,w[now]*w[grandfa]);
    Sum=(Sum+w[now]*w[grandfa]*2)%mod;
    int sum=0;
    erep(i,now)if(dis[i]^fa){
        sum+=w[dis[i]];
        dfs(dis[i],now,fa);
    }
    int max1=0,max2=0;
    erep(i,now)if(dis[i]^fa){
        Sum=(Sum+w[dis[i]]*((sum-w[dis[i]])%mod))%mod;
        if(w[dis[i]]>max1)max2=max1,max1=w[dis[i]];
        else if(w[dis[i]]>max2)max2=w[dis[i]];
    }
    Max=max(Max,max1*max2);
}
int main(){
    int n=gi(),u,v;
    rep(i,2,n)u=gi(),v=gi(),add(u,v),add(v,u);
    rep(i,1,n)w[i]=gi();
    dfs(1,0,0);
    printf("%d %d\n",Max,Sum);
    return 0;
}