杭二联考8.23

杭二联考8.23

首先我必须吐槽

T1 原题 COGS2095

T2 原题 COGS2096

T3 原题 COGS2097

上面并没什么，然而三题全连号发现了吗？原因竟然是是

不平凡的世界

所以今天就没设密码管他的。

T1

我考试按照边来考虑，想了很久。其实这题按点考虑，最后再考虑边，就很好码了。
首先计算出每个点被烧到的时间。方法：

1. DFS。（%%%YYB）
2. 我用的树形DP（其实也不算？）先自下往上算出时间，然后自上往下更新。即：第一遍\(f[father] <- f[son] + len\)　　　第二遍：\(f[son] <- min(f[son],f[father]+len)\)　　为什么对呢？因为烧的话只会深度先减后增（或者不增）

然后枚举边算出烧完的时间更新答案。

// It is made by XZZ
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define Fname "firelead"
using namespace std;
#define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)
#define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)
#define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])
#define il inline
#define rg register
#define vd void
typedef long long ll;
il int gi(){
    rg int x=0,f=1;rg char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int maxn=1e5+10,maxm=maxn<<1;
int e[maxn],f[maxn],fir[maxn],nxt[maxm],w[maxm],dis[maxm],id=1,n;
il vd add(int a,int b,int c){nxt[++id]=fir[a],fir[a]=id,w[id]=c,dis[id]=b;}
int d[maxn],ans=0;
il vd dfs(int now,int fa=-1){
    if(d[now]==1){f[now]=0;return;}
    f[now]=2e9;
    erep(i,now)if(dis[i]^fa){
	e[dis[i]]=i,dfs(dis[i],now);
	f[now]=min(f[now],f[dis[i]]+w[i]);
    }
}
il vd son(int now,int fa=-1){
    erep(i,now)if(dis[i]^fa)f[dis[i]]=min(f[dis[i]],f[now]+w[i]),son(dis[i],now);
}
int main(){
    freopen(Fname".in","r",stdin);
    freopen(Fname".out","w",stdout);
    n=gi()+1;int a,b,c;
    if(n==2){
	a=gi(),b=gi(),c=gi();
	printf("%.1f\n",c/2.00);
	return 0;
    }
    rep(i,2,n)a=gi(),b=gi(),c=gi()<<1,++d[a],++d[b],add(a,b,c),add(b,a,c);
    int root=1;
    drep(i,n,1)if(d[i]>1)root=i;
    e[root]=0;
    dfs(root);
    son(root);
    rep(i,1,n)if(i!=root){
	int u=i,v=dis[e[i]^1],len=w[e[i]];
	a=f[u],b=f[v];
	if(a>b)swap(a,b);
	ans=max(ans,b+((len+a-b)>>1));
    }
    printf("%.1f\n",ans/2.00);
    return 0;
}

T2

正解？以前学长好像讲过。这里只说\(O(n^2)\)算法。
三个点在树上，肯定有且只有一个点，在它们互相之间的路径上，且和这三个点距离都相等。于是先枚举这个中间点
再进行深搜，那么答案就是

\[\sum_{d为中间点}\sum_{i=1}^{s-2}\sum_{j=i+1}^{s-1}\sum_{k=j+1}^{s}\sum_{dep=1}^{\infty}sum[i][dep]sum[j][dep]sum[k][dep] \]

上面
s表示d的儿子个数
sum[a][b]表示子树a中深度为b的点数。
dep表示你枚举的深度。
dep肯定有枚举限制的，但不好说明于是写个无限。。。
这样会过不去
加一个前缀和优化就能过
记

\[q[a][b]=\sum_{i=1}^{a}s[i][b] \]

于是不用枚举i了

// It is made by XZZ
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define Fname "hopetree"
using namespace std;
#define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)
#define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)
#define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])
#define il inline
#define rg register
#define vd void
typedef long long ll;
il int gi(){
    rg int x=0,f=1;rg char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int maxn=5010,maxm=maxn<<1;
int n,fir[maxn],nxt[maxm],dis[maxm],id;
il vd add(int a,int b){nxt[++id]=fir[a],fir[a]=id,dis[id]=b;}
int ans=0;
int s[maxn][maxn],q[maxn][maxn],d[maxn];
il vd dfs(int now,int kkk,int dep,int fa=-1){
    ++s[kkk][dep];
    d[kkk]=max(d[kkk],dep);
    erep(i,now)if(dis[i]^fa)dfs(dis[i],kkk,dep+1,now);
}
int main(){
    // freopen(Fname".in","r",stdin);
    // freopen(Fname".out","w",stdout);
    n=gi();
    int u,v;
    rep(i,2,n)u=gi(),v=gi(),add(u,v),add(v,u);
    rep(i,1,n){
	int Id=0;
	erep(j,i){
	    ++Id;
	    rep(k,1,n)s[Id][k]=0;
	    d[Id]=0,dfs(dis[j],Id,1,i);
	}
	rep(j,1,Id)rep(k,1,n)q[j][k]=q[j-1][k]+s[j][k];
	rep(b,2,Id)rep(c,b+1,Id)drep(j,min(d[b],d[c]),1)
	    ans=(ans+q[b-1][j]*s[b][j]*s[c][j])%338;
    }
    printf("%d %d\n",ans%338+1,(ans+233)%338+1);
    return 0;
}

T3

this