洛谷P2464 [SDOJ2008]郁闷的小J

洛谷P2464 [SDOJ2008]郁闷的小J

题目描述

小J是国家图书馆的一位图书管理员，他的工作是管理一个巨大的书架。虽然他很能吃苦耐劳，但是由于这个书架十分巨大，所以他的工作效率总是很低，以致他面临着被解雇的危险，这也正是他所郁闷的。

具体说来，书架由N个书位组成，编号从1到N。每个书位放着一本书，每本书有一个特定的编码。

小J的工作有两类：

1.图书馆经常购置新书，而书架任意时刻都是满的，所以只得将某位置的书拿掉并换成新购的书。

2.小J需要回答顾客的查询，顾客会询问某一段连续的书位中某一特定编码的书有多少本。

例如，共5个书位，开始时书位上的书编码为1，2，3，4，5

一位顾客询问书位1到书位3中编码为“2”的书共多少本，得到的回答为：1

一位顾客询问书位1到书位3中编码为“1”的书共多少本，得到的回答为：1

此时，图书馆购进一本编码为“1”的书，并将它放到2号书位。

一位顾客询问书位1到书位3中编码为“2”的书共多少本，得到的回答为：0

一位顾客询问书位1到书位3中编码为“1”的书共多少本，得到的回答为：2

……

你的任务是写一个程序来回答每个顾客的询问。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N，M，表示一共N个书位，M个操作。

接下来一行共N个整数数A1,A2…AN，Ai表示开始时位置i上的书的编码。

接下来M行，每行表示一次操作，每行开头一个字符

若字符为‘C’，表示图书馆购进新书，后接两个整数A(1<=A<=N)，P，表示这本书被放在位置A上，以及这本书的编码为P。

若字符为‘Q’，表示一个顾客的查询，后接三个整数A，B，K(1<=A<=B<=N)，表示查询从第A书位到第Ｂ书位（包含Ａ和Ｂ）中编码为Ｋ的书共多少本。

输出格式：

对每一个顾客的查询，输出一个整数，表示顾客所要查询的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
1 2 3 4 5
Q 1 3 2
Q 1 3 1
C 2 1
Q 1 3 2
Q 1 3 1

输出样例#1：

1
1
0
2

说明

对于40%的数据，1<=N,M<=5000

对于100%的数据，1<=N,M<=100000

对于100%的数据，所有出现的书的编码为不大于2147483647的正数。

题解

• 我这里的“种类”就是原题的“编码”。。。

• 对每种书建立一棵平衡树（我用无旋treap），然后一开始往每个平衡树里插坐标（当然要有序插入）。

• 开一个数组记录每个位置上书的种类。

• 对于'C'操作，找到这个位置上书的种类，然后在对应平衡树上删去这个坐标。再记录新的种类，在对应平衡树上新增这个坐标。每个平衡树记录的坐标都应该是有序的。

• 对于'Q'操作，答案是对应平衡树上的B的排名减去(A-1)的排名，所以剩下的区间就是\([A,B]\)。

• 输入保证书的种类\(<=2^{31}-1\)，所以要离散化。。。我只会map。。。而且懒得打离线了。。。所以边读入边离散化。。。离散化在ins函数中体现，及每读入一次就插入（有的话当然不插入）

Code

// It is made by XZZ
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#define Fname "lg2464"
using namespace std;
#define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)
#define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)
#define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])
#define il inline
#define rg register
#define vd void
#define pr pair<point,point>
#define mp make_pair
typedef long long ll;
il int gi(){
    rg int x=0,f=1;rg char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int seed=666;
il int Rand(){return seed=seed*19260817ll%2147483647;}
typedef struct node* point;
point null;
struct node{
    int pos,rand,size;
    point ls,rs;
    node(int _pos){pos=_pos,rand=Rand(),size=1,ls=rs=null;}
    il vd reset(){size=ls->size+rs->size+1;}
    il vd del(){if(this!=null)ls->del(),rs->del(),delete this;}
};
point root[100001];
int Book[100001];
il point merge(point a,point b){
    if(a==null)return b;
    if(b==null)return a;
    if(a->rand<b->rand){a->rs=merge(a->rs,b),a->reset();return a;}
    else{b->ls=merge(a,b->ls),b->reset();return b;}
}
il pr split(point now,int num){
    if(now==null)return mp(null,null);
    point ls=now->ls,rs=now->rs;
    if(now->ls->size==num){now->ls=null,now->reset();return mp(ls,now);}
    if(now->ls->size+1==num){now->rs=null,now->reset();return mp(now,rs);}
    if(num<now->ls->size){
    pr T=split(now->ls,num);
    now->ls=T.second,now->reset();
    return mp(T.first,now);
    }else{
    pr T=split(now->rs,num-now->ls->size-1);
    now->rs=T.first,now->reset();
    return mp(now,T.second);
    }
}
il int getrank(int k,int num){
    int res=0,ret=10000000;
    point now=root[k];
    while(now!=null){
        if(num==now->pos)ret=min(ret,res+now->ls->size+1);
        if(num<=now->pos)now=now->ls;
        else res+=now->ls->size+1,now=now->rs;
    }
    if(ret==10000000)return res;
    else return ret;
}
map<int,int>f;
int INDEX=0;
il vd ins(int num){if(f.find(num)==f.end())f[num]=++INDEX;}
int main(){
    int a,b,k,n=gi(),m=gi();
    null=new node(0),null->size=0;
    rep(i,1,100000)root[i]=null;
    rep(i,1,n)scanf("%d",&a),ins(a),Book[i]=f[a],root[Book[i]]=merge(root[Book[i]],new node(i));
    char opt;
    while(m--){
    opt=getchar();while(opt!='C'&&opt!='Q')opt=getchar();
    if(opt=='Q'){
        a=gi(),b=gi(),k=gi();
        ins(k),k=f[k];
        printf("%d\n",getrank(k,b)-getrank(k,a-1));
    }else{
        a=gi(),k=Book[a];
        pr T,TT;
        T=split(root[k],getrank(k,a)-1);
        TT=split(T.second,1);
        delete TT.first;
        root[k]=merge(T.first,TT.second);
        k=gi(),ins(k);
        k=Book[a]=f[k];
        T=split(root[k],getrank(k,a));
        root[k]=merge(T.first,merge(new node(a),T.second));
    }
    }
    rep(i,1,100000)root[i]->del();
    delete null;
    return 0;
}

另：一组更(luan)强(zao)的样例

输入样例#2：

10 10
1 2 1 3 4 3 1 2 1 6
Q 2 8 1
Q 5 6 3
Q 8 9 2
C 1 2
C 4 2
Q 1 10 2
C 5 2
Q 2 8 2
C 5 1
Q 1 10 1

输出样例#2：

Output
2
1
1
4
4
4

样例解释

1[2 1 3 4 3 1 2]1 6 ans=2

1 2 1 3[4 3]1 2 1 6 ans=1

1 2 1 3 4 3 1[2 1]6 ans=1

2 2 1 2 4 3 1 2 1 6

2 2 1 2 4 3 1 2 1 6

[2 2 1 2 4 3 1 2 1 6]ans=4

2 2 1 2 2 3 1 2 1 6

2[2 1 2 2 3 1 2]1 6 ans=4

2 2 1 2 1 3 1 2 1 6

[2 2 1 2 1 3 1 2 1 6]ans=4