【网络流24题】方格取数问题

【网络流24题】方格取数问题

Description

在一个有m * n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

Input

第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数和列数。 
接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。

Output

将取数的最大总和输出

Sample Input

3 3 
1 2 3 
3 2 3 
2 3 1

Sample Output

11

Hint

数据范围： 
1<=N,M<=30

Source

网络流 

 

二分图点权最大独立集， 网络最小割


思路：取出的点要互不相交，所以考虑用二分图来做。同时这是个裸的最大点权独立集独立集问题，可以用最小点权覆盖集来做。把点黑白染色,S->黑色点(w=黑色点方格上数字)，白色点->T(w=白色点方格上数字),同时黑色点->与他相邻的白色点(w=inf)。所有点权之和-流量即为答案

 1 // It is made by XZZ
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #define File
 6 #define Fname "grid"
 7 using namespace std;
 8 #define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)
 9 #define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)
10 #define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])
11 #define il inline
12 #define rg register
13 #define vd void
14 #define t (dis[i])
15 typedef long long ll;
16 il int gi(){
17     rg int x=0;rg char ch=getchar();
18     while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
19     while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
20     return x;
21 }
22 const int maxn=30*30+10,maxm=30*30*4+100,S=1,T=2;
23 int fir[maxn],nxt[maxm],dis[maxm],w[maxm],id=1;
24 int X[]={23333,0,0,1,-1},Y[]={23333,1,-1,0,0};
25 il vd add(int a,int b,int c){
26     nxt[++id]=fir[a],fir[a]=id,dis[id]=b,w[id]=c;
27     if(c)add(b,a,0);
28 }
29 int num[31][31];
30 bool vis[maxn];
31 il int ff(int now,int end,int minn){
32     if(now==end)return minn;
33     vis[now]=1;
34     erep(i,now)
35     if(!vis[dis[i]]&&w[i]){
36         rg int down=ff(dis[i],end,min(minn,w[i]));
37         if(down){w[i]-=down,w[i^1]+=down;return down;}
38     }
39     return 0;
40 }
41 int main(){
42     freopen(Fname".in","r",stdin);
43     freopen(Fname".out","w",stdout);
44     int n=gi(),m=gi(),Id=2,sum=0,a=0;
45     rep(i,1,n)rep(j,1,m){
46     num[i][j]=++Id;
47     sum+=a=gi();
48     if((i+j)&1)add(S,num[i][j],a);
49     else add(num[i][j],T,a);
50     }
51     rep(i,1,n)rep(j,1,m)if((i+j)&1)rep(k,1,4)
52     if(num[i+X[k]][j+Y[k]])add(num[i][j],num[i+X[k]][j+Y[k]],666666666);
53     int flow,Flow=0;
54     while(flow=ff(S,T,666666666))Flow+=flow,memset(vis,0,sizeof vis);
55     printf("%d\n",sum-Flow);
56     return 0;
57 }
View Code

PS.题目太水了，用了FF，依然2ms。。。

posted @ 2017-07-17 12:46  菜狗xzz  阅读(286)  评论(0)  编辑  收藏  举报