Codeforces Round #569 题解

Codeforces Round #569 题解

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CF1179A Valeriy and Deque

有一个双端队列，每次取队首两个值，将较小值移动到队尾，较大值位置不变。多组询问求第\(m\)次操作时队首两个数。

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显然\(O(n)\)次以内队首变成了最大值，之后就循环了，暴力前\(O(n)\)个操作的答案即可

https://codeforces.com/contest/1179/submission/55878330

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CF1179B Tolik and His Uncle

有一个\(n*m\)的网格图，你在\((1,1)\)。你要遍历一遍这个网格图，正好经过每个点一次。唯一的限制是每次移动的移动向量不能相等，求方案。

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显然有解。

一种构造方案是每次取第一行和最后一行，假设是格子\(a_1,\cdots,a_m\)和格子\(b_1,\cdots,b_m\)。向方案中加入\(a_1,b_m,a_2,b_{m-1},\cdots,a_m,b_1\)。只剩一行的时候假设是格子\(a_1,\cdots,a_m\)，加入\(a_1,a_m,a_2,a_{m-1},\cdots\)（交替选第一个数和最后一个数）。

证明显然

一种好写的实现方法构造两个数列\(s_{1,1},s_{1,2},\cdots,s_{1,m},s_{2,m},s_{2,m-1},\cdots s_{2,1},s_{3,1},\cdots\)和\(s_{n,m},s_{n,m-1},\cdots,s_{n,1},s_{n-1,m},s_{n-1,2},\cdots s_{n-1,m},s_{n-2,m},\cdots\)，交替选第一个坐标直到\(n*m\)个为止。

https://codeforces.com/contest/1179/submission/55878330

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CF1179C Serge and Dining Room

（题面万恶的zbzy真的23333....

食堂里有\(m\)名同学排成一队，还有\(n\)个菜。因为万恶的zbzy，所以每个菜只有一个，被取完就没了。第\(i\)个菜价格为\(a_i\)元，第\(j\)个同学有\(b_i\)元。

开始打饭时，从同学\(1\)到同学\(m\)依次打饭。每个同学会买下他能买得起的价格最高的菜（万恶的zbzy），如果啥都买不起就啥都不买（万恶的zbzy）

每次会修改\(a\)或\(b\)中的一个值，然后询问如果现在开始打饭，剩下的菜中价格最高的。不存在输出-1。

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(当时真的脑抽了先想了个树套树然后又整体二分然后主席树。。。。后来发现一个线段树就行了233

搞一个线段树，对\(a_i\)的位置\(+1\)，对\(b_i\)的位置\(-1\)。

询问就是最大的左端点\(l\)使得区间\([l,\infty)\)的最大后缀和\(>0\)，不存在即为-1。

https://codeforces.com/contest/1179/submission/55890192

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CF1179D Fedor Runs for President

有一棵树，你要增加一条边（可以重边，不能是自环）使得新图的简单路径（不同的定义是边集不同）数量最大。

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我也不知道怎么就切了。。。

瞎猜结论，按照求直径的方法搜两遍就切了。。。。。好像还是对的。。。。（差点gm了

https://codeforces.com/contest/1179/submission/55895158

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CF1179E Alesya and Discrete Math

交互题。

定义\(f(x)\)是好的当且仅当若\(f(x)\)在\(x\)和\(x-1\)处都有定义，满足\(f(x)=f(x-1)\)或\(f(x)=f(x-1)+1\)。

有\(n\)个好的函数\(f_1,f_2,\cdots,f_n\)，都满足

1. 定义域是\([0,10^{18}]\cap \mathbb{Z}\)。
2. \(f(0)=0,f(10^{18})=L\)。

这些函数都是确定的，你每次可以询问一个\(f_i(x)\)。你最多提出\(200000\)次询问。交互器不是依赖型的。

还满足\(n|L\)。

对每个函数\(f_i\)你需要选择一个区间，即\([l_i,r_i]\)。需要满足\(f_{i}(r_{i}) - f_{i}(l_{i}) \geq \frac{L}{n}\)。

而且还要满足任意两个区间的交为空或只有一个端点。

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首先有一个naive做法：设有\(n\)个函数，在值域\([L,R]\)中求答案。先对每个函数\(f_i\)二分出一个\(x_i\)使得\(f_i(x_i)=\lfloor \frac{L+R}2\rfloor\)，然后把函数按\(x_i\)排序，取中间的函数，递归下去\(f_{1\cdots mid}\)值域是\([L,f_{mid}(x_{mid})]\)，\(f_{mid+1\cdots r}\)值域是\([f_{mid}(x_{mid}),R]\)。

然后递归做。

（后面部分还没切，不保证正确性

但是这样太慢了，换一个做法。每次随机一个函数\(f_p\)，二分出\(x_p\)，对其他的\(f\)计算\(f_i(x_p)\)，即可知道\(x_i\)和\(x_p\)的大小关系。做完之后将函数分成了两边在大的一边继续找答案。

咕了咕了这题太屎了