Tarjan/2-SAT学习笔记
Tarjan/2-SAT
Tags：图论
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Tarjan
用来求割边或者割点，求点双联通分量或者边双联通分量
点双联通分量：两个点之间有两条点不相交的路径
边双联通分量：两个点之间有两条边不相交的路径
Tarjan求LCA还不会
2-SAT
每种物品有选或者不选两种状态，有些限制条件形如
选了\(A\)则必须选\(B\)，\(A\)和\(B\)不能同时选，必须选\(A\)等等
把逻辑限制关系变成连边
a->b表示如果\(a\)成立那么\(b\)一定成立
这个要求你理解逆否命题
逆否命题，举个例子，选\(A\)必须选\(B\)，那么我选了\(B'\)就不能选\(A\)，选\(B'\)就必须选\(A'\)
由于逆否命题产生的对称性使得\(2-SAT\)问题得以在\(O(n)\)时间求解
具体来说要求同时连接x->y y'->x'
这样跑一遍\(Tarjan\)缩点后如果统一物品的两种状态在同一个边双连通分量中就无解
否则可以输出方案，具体来说是每个点选择\(Tarjan\)缩成的超级点中编号最小的那个（也就是反图拓扑序最小的那个）
题单
Tarjan
2-SAT
Code
边双
void Tarjan(int x)
{
vis[x]=1;sta[++top]=x;
dfn[x]=low[x]=++tot;
for(int i=A.head[x],R=A.a[i].to;i;i=A.a[i].next,R=A.a[i].to)
if(!dfn[R]) Tarjan(R),low[x]=min(low[x],low[R]);
else if(vis[R]) low[x]=min(low[x],low[R]);
if(low[x]!=dfn[x]) return;
for(int k=sta[top],lst=0;lst!=x;lst=k,k=sta[--top])
vis[k]=0,bel[k]=x,val[x]+=val[k]*(k!=x);
}
点双
void Tarjan(int x,int f)
{
int s=0;dfn[x]=low[x]=++tot;
for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
{
int R=a[i].to;if(R==f) continue;
if(dfn[R]) {low[x]=min(low[x],dfn[R]);continue;}
s++;Tarjan(R,x);tag[x]|=low[R]>=dfn[x];
low[x]=min(low[x],low[R]);
}
if(!f&&s==1) tag[x]=0;
}
！注意点双第7行一定要是dfn[R]
2-sat（和平委员会）
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=41000;
struct edge {int next,fr,to;};
struct Map
{
edge a[N]; int head[N],cnt;
void link(int x,int y) {a[++cnt]=(edge){head[x],x,y};head[x]=cnt;}
}A,B;
int dfn[N],top,sta[N],vis[N],low[N];
int bel[N],tot,n,m,p[N],node;
queue<int> Q;
void Min(int &a,int b) {if(b<a) a=b;}
void Tarjan(int x)
{
vis[x]=1;sta[++top]=x; dfn[x]=low[x]=++tot;
for(int i=A.head[x],R=A.a[i].to;i;i=A.a[i].next,R=A.a[i].to)
if(!dfn[R]) Tarjan(R),Min(low[x],low[R]);
else if(vis[R]) Min(low[x],low[R]);
if(low[x]!=dfn[x]) return;++node;
for(int k=sta[top],lst=0;lst!=x;lst=k,k=sta[--top])
vis[k]=0,bel[k]=node;
}
int main()
{
// freopen("spo.in","r",stdin);
// freopen("spo.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n*2;i++) p[i]=i&1?i+1:i-1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
A.link(x,p[y]);A.link(y,p[x]);
}
for(int i=1;i<=n*2;i++) if(!dfn[i]) Tarjan(i);
for(int i=1;i<=n*2;i+=2) if(bel[i]==bel[p[i]]) {puts("NIE");exit(0);}
for(int i=1;i<=n*2;i+=2) printf("%d\n",bel[i]<bel[p[i]]?i:p[i]);
}
