三元环计数

三元环计数

Tags：图论

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求解无向图中三个点构成的环的个数

将边定向，由度数小的点指向大的，相同则指向编号大的
枚举每条边\(x,y\)，将所有与\(x\)相连的点打上标记，再枚举与\(y\)相连的点，如果有标记则算进答案

复杂度是\(O(m\sqrt{m})\)

因为每个点的出度不超过\(\sqrt{m}\)
证明：对于度数小于\(\sqrt{m}\)的点显然，度数大于\(\sqrt{m}\)的点出度一定指向度数大于\(\sqrt{m}\)的点，而度数大于\(\sqrt{m}\)的点不超过\(\sqrt{m}\)个，所以每个点的出度都小于等于\(\sqrt{m}\)