AC自动机学习笔记
AC自动机
Tags：字符串
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一、概述
\(Aho-Corasic\ automaton\)，中文名\(AC\)自动机，是\(Trie\)图的一种，实现高效多串匹配单串的一种字符串算法
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\(Trie\)树上令一个点表示从根到它的串，那么一个点的fail指向和它拥有最长后缀的串（所以可以指向\(0\)）
二、题单
三、做题经验
1
用来多串匹配单串或多串，效率高于\(KMP\)（可以代替），但是字符集很大时候需要大空间或用时间换空间（开\(set\)）
2
套路:\(dp[i][j]\)表示到第\(i\)号节点（长串匹配到\(i\)），匹配长度为\(j\)（短串匹配到\(j\)）的方案数啥的
四、Tip
! \(Fail\)是一棵树，但是\(AC\)自动机是\(Trie\)图，可以存在环（病毒）
! 构造数据的时候，可以检查自己写的\(AC\)自动机是否可以从第一位开始匹配
五、模板
洛谷3808模板1
首先建出\(Trie\)树（\(Build\)），然后通过\(BFS\)算出\(Fail\)，再进行匹配
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN=1000100;
struct Node{int ch[26],fail,end;}t[MAXN];
char s[MAXN];
int N,node;
queue<int> Q;
void Build()
{
int len=strlen(s),x=0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(!t[x].ch[s[i]-'a']) t[x].ch[s[i]-'a']=++node;
x=t[x].ch[s[i]-'a'];
}
t[x].end++;
}
void Get_Fail()
{
for(int i=0;i<26;i++) if(t[0].ch[i]) Q.push(t[0].ch[i]);
while(!Q.empty())
{
int x=Q.front();Q.pop();
for(int i=0;i<26;i++)
if(t[x].ch[i])
{
t[t[x].ch[i]].fail=t[t[x].fail].ch[i];
Q.push(t[x].ch[i]);
}
else t[x].ch[i]=t[t[x].fail].ch[i];
}
}
int AC()
{
int len=strlen(s),x=0,ans=0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
x=t[x].ch[s[i]-'a'];
for(int p=x;p&&~t[p].end;p=t[p].fail)
ans+=t[p].end,t[p].end=-1;
}
return ans;
}
int main()
{
cin>>N;while(N--){scanf("%s",s);Build();}
Get_Fail();scanf("%s",s);
printf("%d\n",AC());return 0;
}
六、一句话题解
[luogu3808]【模板】AC自动机（简单版）
把模式串的AC自动机建好后用文本串匹配，匹配完成就删去此串及其后缀
[luogu3796]【模板】AC自动机（加强版）
[CJOJ1435] 【模板题 USACO】AC自动机
[BZOJ3172][TJOI2013]单词
统计每个模式串出现次数，匹配时打个标记，然后用\(fail\)树DFS完成统计数量
[HDU2296]Ring
\(dp[i][j]\)表示母串匹配到第\(i\)位，匹配到AC自动机上第\(j\)个节点的最大权值，同时记录\(string\ qq[i][j]\)表示选择的方案
[BZOJ1030][JSOI2007]文本生成器
\(dp[i][j]\)表示生成文本长度为\(i\)，匹配到AC自动机上第\(j\)个节点的没有出现认识的单词的方案数，最后用总方案减去所有不合法方案即为答案
[Luogu2444][POI2000]病毒Hard
如果AC自动机上出现了没有\(end\)标记的环那么就存在无限长的串使得不存在任何模式串
[BZOJ1009][HNOI2008]GT考试Hard
\(dp[i][j]\)表示长串枚举到\(i\)短串匹配到\(j\)的方案数，由于短串很短，所以另\(G[i][j]\)表示短串从上次匹配的\(s[i]\)下一位将要匹配\(k=1...9\)从而匹配/失配到了\(s[j]\)的方案数，使用矩阵乘法，\(F[0][0]=1,F*G\)表示枚举下一位数字是几来更新方案数
[BZOJ3530][SDOI2014]数数Hard
数位DP，\(dp[i][j][0/1/2]\)表示数字有\(i\)位，AC自动机上匹配到第\(j\)个节点，比\(N\)小/等/大的方案数，最后统计位数比\(N\)小的所有答案以及位数等于\(N\)的\(0/1\)
[Luogu3121][USACO15FEB]审查CensoringHard
建好AC自动机后跑匹配，记录匹配母串中每个字符出现的位置，如果遇到\(end\)节点那么回到该词前一个字符的位置，继续向下匹配
[BZOJ1212][HNOI2004]L语言Hard
AC自动机：可以识别的是若干个区间，从起点起\(BFS\)，能够被搜到的最右端节点即为答案
Trie树DP：字符串反转后建\(Trie树\)，\(dp[i]\)表示\(s_{1..p}\)能否被识别，当\(s_{i..j}\)是\(Trie\)树上的一个单词的时候\(dp[i]|=dp[j]\)
[Luogu3041][USACO12JAN]视频游戏的连击Video Game Combos
\(dp[i][j]\)表示母串长度为\(i\)，匹配到AC自动机上第\(j\)个节点的最大分数
