定积分入门
定积分初步
Tags:数论
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一、概述
形式
形如这个东西的就是定积分了$$\int_a^bf(x)dx$$具体参见高等数学上册\(P224\)
求法
找到一个\(g(x)\)使得\(f(x)\)是\(g(x)\)的导函数
\[\int_a^bf(x)dx=g(x)|_a^b=g(b)-g(a)$$一般来说常用的导函数公式是$(x^a)'=a×x^{a-1}$
###**几何意义**
表示$f(x)$在$[a,b]$上与$x$轴围成的面积，如果在$x$轴下方要算负的
![baidu][1]
##**二、应用**
###**数学方面**
- 求$y^2=2x$与直线$y=x-4$围成的图形的面积（高数上册$P277$）
- 证明旋转体圆锥的体积公式
- 证明球的体积公式
- 证明球的表面积公式
###**信息方面**
- 2018.3.15考试题T3：求$max(\sum_{i=1}^{n}x_i^m,0)$的期望值，其中$x_i$为随机均匀的$[l_i,r_i]$的实数
**PS**
第一个应用题的图形面积为18
圆锥体积要积圆柱体积
球的体积要积圆柱体积
球表面积不能积圆柱，要积角度，因为不能把它看成圆柱的竖直的侧面积，而是斜的
[1]: https://timgsa.baidu.com/timg?image&quality=80&size=b9999_10000&sec=1521720486&di=683aa47f966ea7f94cac8fc8b8a6c90d&imgtype=jpg&er=1&src=http%3A%2F%2Fwww.kaoyan365.cn%2Fuploadfile%2F2015%2F0326%2F20150326102306683.jpg\]
