[BZOJ3620]似乎在梦中见过的样子

[BZOJ3620]似乎在梦中见过的样子

Tags：题解

---

题意

[NOI2014]动物园：对于字符串的每个位置\(i\)，求出上长度\(\le\lfloor\frac{i}{2}\rfloor\)的\(Border\)数量
[BZOJ2620]似乎在梦中见过的样子：求满足存在\(Border\in[L,\lfloor\frac{i-1}{2}\rfloor]\)的位置\(i\)的数量

题解

求\(Border\)显然\(KMP\)
求解KMP的nxt数组过程是不能修改的！！！否则会对后面的求解产生影响

由于答案也是\(Border\)，可以考虑类似\(KMP\)递推答案的\(pos\)，记录\(pos[i]\)表示做到第i个位置时被算入答案（或恰好没有被算进答案）的位置

类似于\(KMP\)的过程，如果在\(i-1\)位置由于\(Border\)过长，位置\(k\)没有被算入答案，那么在\(i\)位置时位置\(k+1\)肯定也不能被算入答案。也就是说若当前\(Border\)过长，在\(i\)位置不是答案，那么在\(i+1....n\)位置也不可能是答案，于是直接跳\(nxt\)直到小于上界

复杂度用势能分析可得是\(\mathcal{O} (n)\)，因为每次\(pos\)最多也只会往后移一位
当然这题要做\(n\)遍所以是\(\mathcal{O} (n^2)\)，不晓得为什么跑得过去。。。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2e4;
int n,L,pos[N],nxt[N],ans;
char s[N];
void calc(int bs,int l)
{
    for(int i=2;i<=l;i++)
    {
        int j=nxt[i-1],k=pos[i-1];
        while(s[i+bs]!=s[j+1+bs]&&j) j=nxt[j];
        nxt[i]=s[i+bs]==s[j+1+bs]?j+1:j;
        while(k&&(s[i+bs]!=s[k+bs+1]||(k+1)*2>=i)) k=nxt[k];
        k+=s[i+bs]==s[k+bs+1];pos[i]=k;
        if(k>=L&&k*2<i) ans++;
    }
}
int main()
{
    scanf("%s%d",s+1,&L);
    n=strlen(s+1);
    for(int i=0;i<n;i++) calc(i,n-i);
    cout<<ans<<endl;
}