并不对劲的bzoj1853:[SCOI2010]幸运数字

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据说本题的正确读法是【shìng运数字】。

听上去本题很适合暴力，于是并不对劲的人就去写了。其实这题就是一个很普（有）通（趣）暴力+神奇的优化。

首先，会发现幸运数字很少，那么就先搜索出所有幸运数字。

找出每个幸运数字后，会发现每一个数在[a,b]出现了多少次是可以直接算出的，就是floor(b/x)-ceil(a/x)+1。

但是直接加想必是不行的，因为两个数的lcm被算重复了。这时直接容斥会不会T或者出一些奇怪的问题？当然会。所以不能直接容斥，要加些优化再容斥。

1.有些幸运数字是其它幸运数字的倍数，要它何用？

2.当lcm>b时，[a,b]中肯定没有lcm的倍数，要剪掉。

3.lcm(x,y)=x*y/gcd(x,y)，会发现x*y可能会爆long long，用double来存。

 

#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#define rep(i,x,y) for(register LL i=(x);i<=(y);++i)
#define dwn(i,x,y) for(register LL i=(x);i>=(y);--i)
#define re register
#define LL long long
#define LCM(x,y) ((x)*(y)/gcd((x),(y)))
using namespace std;
inline LL read()
{
    LL x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(isdigit(ch)==0 && ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(LL x)
{
    LL f=0;char ch[20];
    if(!x){puts("0");return;}
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    while(x)ch[++f]=x%10+'0',x/=10;
    while(f)putchar(ch[f--]);
    putchar('\n');
}
LL ten[15],a,b,luck[8200],ans,inf[3];
int lena,lenb,cnt,tim;
int getten(LL x){rep(i,0,10)if(ten[i]<=x&&ten[i+1]>x)return i;}
void reset(){ten[0]=1;rep(i,1,11)ten[i]=ten[i-1]*10;}
void force(int x,int tot,LL tmp)
{
	tim++;
	if(x==tot+1){/*cout<<"+"<<endl;*/luck[++cnt]=tmp;return;}
	force(x+1,tot,tmp+6*ten[x]),force(x+1,tot,tmp+8*ten[x]);
}
LL gcd(LL x,LL y)
{
	if(x>y)swap(x,y);
	if(x==0)return y;
	return gcd(y%x,x);
}
void search(int x,int step,LL lcm)
{
	if(lcm>b)return;
	if(step==cnt){if(!x)return;ans+=(x&1?1:-1)*(((b/lcm)-(a+lcm-1)/lcm)+1);return;}
	search(x,step+1,lcm);
	LL tmp=lcm/gcd(lcm,luck[step+1]);
	if(1.0*tmp*luck[step+1]<=b)
	search(x+1,step+1,tmp*luck[step+1]);
}
bool cmp(LL x,LL y){return x>y;}
int main()
{
    memset(inf,0x7f,sizeof(inf));
    reset();
    a=read(),b=read();
    lenb=getten(b);
	rep(i,0,lenb)
    	force(0,i,0);
    //	cout<<tim<<endl;
    sort(luck+1,luck+cnt+1,cmp);
    rep(i,1,cnt)
     if(luck[i]!=-inf[0]) 
        rep(j,i+1,cnt)
           if(luck[j]!=-inf[0]&&luck[i]%luck[j]==0)luck[i]=-inf[0];
    luck[cnt+1]=-inf[0];
    sort(luck+1,luck+cnt+1,cmp);
  //  rep(i,1,cnt)cout<<luck[i]<<endl; 
    cnt=0;
    while(luck[cnt+1]!=-inf[0])cnt++;
//	cout<<"shing"<<endl;
 	search(0,0,1);
	write(ans);
	return 0;
}
//1 10000000000

　并不对劲的暴力选手表示写完后身心愉悦。