并不对劲的cdq分治解三维偏序

为了反驳隔壁很对劲的太刀流，并不对劲的片手流决定与之针锋相对，先一步发表cdq分治解三维偏序。

很对劲的太刀流在这里-> 

参照一、二维偏序的方法，会发现一位偏序就是直接排序，可以看成通过排序使第一维无效。二维偏序是排序+树状数组，就是先通过排序消除了第一维的影响，再通过树状数组进行统计。那么以此类推，三位偏序应该就是树套树状数组…啊不对，是先通过排序消除第一维的影响，再通过【某种方法】消除第二维的影响，再用树状数组统计。

传说中的【某种方法】就是cdq分治，它是一种通过计算前一半对后一半的影响的降维手段。

具体来说，假设三维分别是x,y,z，先按x排序。分治时每次将前半边、后半边分别按y排序。虽然现在x的顺序被打乱了，但是前半边还是都小于后半边的，所以要是只计算前半边对后半边的偏序关系，是不会受到x的影响的。维护后一半的指针i，前一半的指针j，每次将i后移一位时，若y[j]<=y[i]则不断后移j，并不断将z[j]加入树状数组。然后再查询树状数组中有多少数小于等于z[i]。 最后要清空树状数组。

还有“偏序问题中出现了完全相同的要把它们合并”、“清空树状数组时要减回去否则时间超限”、“前大括号必须放在下面“这些细节在此就不提了。

然后就会发现，一维偏序也可以cdq（虽然大部分人叫它归并排序）、树状数组做，二维偏序也可以cdq做。也就是说，这些降维手段用在第几维都可以。那么会不会有n维偏序，cdq套cdq什么的呢？据说那样复杂度就会在n log^kn，还不如n^2暴力枚举。

 

其实cdq应该不会只局限于偏序问题，也许会有整体二分之类的的离线方法是参照cdq的算出前一半对后一半的影响这种思想呢？

不过强制在线就GG了。

垃圾太刀！！！

 

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxn 100010
#define maxk 200010
#define ll long long 
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(isdigit(ch)==0 && ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(int x)
{
    int f=0;char ch[20];
    if(!x){puts("0");return;}
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    while(x)ch[++f]=x%10+'0',x/=10;
    while(f)putchar(ch[f--]);
    putchar('\n');
}
typedef struct node
{
    int x,y,z,ans,w;    
}stnd;
stnd a[maxn],b[maxn];
int n,cnt[maxk];
int k,n_;
bool cmpx(stnd u,stnd v)
{
    if(u.x==v.x)
    {
        if(u.y==v.y)
            return u.z<v.z;
        return u.y<v.y;
    }
    return u.x<v.x;
}
bool cmpy(stnd u,stnd v)
{
    if(u.y==v.y)
        return u.z<v.z;
    return u.y<v.y;
}
struct treearray
{
    int tre[maxk],kk;
    int lwbt(int x){return x&(-x);}
    int ask(int i){int ans=0; for(;i;i-=lwbt(i))ans+=tre[i];return ans;}
    void add(int i,int k){for(;i<=kk;i+=lwbt(i))tre[i]+=k;}
}t;
void cdq(int l,int r)
{
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
    sort(a+l,a+mid+1,cmpy);
    sort(a+mid+1,a+r+1,cmpy);
    int i=mid+1,j=l;
    for(;i<=r;i++)
    {
        while(a[j].y<=a[i].y && j<=mid)
            t.add(a[j].z,a[j].w),j++;
        a[i].ans+=t.ask(a[i].z);
    }
    for(i=l;i<j;i++)
        t.add(a[i].z,-a[i].w);
}
int main()
{
    n_=read(),k=read();t.kk=k;
    for(int i=1;i<=n_;i++)
        b[i].x=read(),b[i].y=read(),b[i].z=read();
    sort(b+1,b+n_+1,cmpx);
    int c=0;
    for(int i=1;i<=n_;i++)
    {
        c++;
        if(b[i].x!=b[i+1].x || b[i].y!=b[i+1].y || b[i].z!=b[i+1].z )
            a[++n]=b[i],a[n].w=c,c=0;
    } 
    cdq(1,n);     
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cnt[a[i].ans+a[i].w-1]+=a[i].w;
    for(int i=0;i<n_;i++)
        write(cnt[i]);
    return 0;
}

 

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