并不对劲的spoj1811
题意是求两个字符串的lcs，两个串都只包含小写字母。
本题既可以用后缀自动机，又可以用后缀数组。
对于后缀自动机，就是一道模板题，直接对于一个字符串建后缀自动机再用另一个串查询就行。
对于后缀数组，其实也是一道模板题，但不是后缀数组的模板，而是用后缀数组求同一字符串的两个后缀的最长公共前缀的模板。
用h(x)表示排序前在第x位的后缀s1与排序后排在s1前一位的s2（记为prev(x)）的最长公共前缀。
这样就会发现这些性质：
1.想要求出排序前位于k1,k2的后缀的最长公共前缀，只需要（用后缀数组）找出它们在排序后的位置，再求区间最值就可以。
2.对于排序前位于k的后缀s，它和所有排序后在它前面后缀的最长公共前缀不会超过h(k)。
根据性质2，会发现可以将两个用一个奇怪的字符连成一个大串，再对这个大串求后缀数组。这样，对于所有满足x与prev(x)在奇怪的字符异侧的h(x)求最大值就可以了。
那么问题又来了，如何快速求h(x)?
直接比较显然是不行的。经过一番并不对劲的考虑，发现h(x)>=h(x-1)-1。这是因为h(x-1)表示第x-1位的后缀和第prev(x-1)位的后缀的最长公共前缀，而第x位的后缀相当于是将第x-1位后缀最前面的字符去掉后形成的。那么，将第prev(x-1)位的后缀最前面的字符去掉，得到的字符串也是后缀之一（可能为空），而且它与第x位的后缀的最长公共前缀是h(x-1)-1。也就是说，第x位的后缀在排序后前面存在一个后缀与它的最长公共前缀是h(x-1)-1。根据性质2，就可以得出h(x)>=h(x-1)-1了。这样就能大大地减少了复杂度。
感觉这题还是用后缀自动机更方便。
#include<iostream> #include<iomanip> #include<cmath> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<queue> #define maxn 500010 using namespace std; inline int read() { int xx=0,ff=1; char ch=getchar(); while(isdigit(ch)==0&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')ff=-1,ch=getchar(); while(isdigit(ch))xx=xx*10+ch-'0',ch=getchar(); return xx*ff; } void write(int x) { int ff=0;char ch[15]; if(x<0) { x=-x; putchar('-'); } while(x)ch[++ff]=(x%10)+'0',x/=10; if(ff==0)putchar('0'); while(ff)putchar(ch[ff--]); putchar(' '); } int sa[maxn],ord[maxn],x[maxn],n,m=130; int y[maxn],c[maxn],h[maxn]; char s[maxn]; void get_sa() { memset(x,0,sizeof(x)); memset(y,0,sizeof(y)); memset(c,0,sizeof(c)); for (int i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++; for (int i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for (int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i; for (int k=1;k<=n;k<<=1) { int p = 0; for (int i=n-k;i<n;i++) y[p++] = i; for (int i=0;i<n;i++) if (sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k; for (int i=0;i<m;i++) c[i] = 0; for (int i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++; for (int i=1;i<m;i++) c[i] += c[i-1]; for (int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i]; swap(x,y); p = 1; x[sa[0]] = 0; for (int i=1;i<n;i++) x[sa[i]]= (y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k])?p-1:p++; if (p>=n) break; m=p; } } void getheight() { int i,j,k=0; memset(h,0,sizeof(h)); for(i=0;i<n;i++) ord[sa[i]]=i; for(i=0;i<n;i++) { if(k) k--; if(ord[i]==0)continue; j=sa[ord[i]-1]; while(s[i+k]==s[j+k]) k++; h[i]=k; } } int main() { char s2[maxn]; scanf("%s",s); int split=strlen(s); scanf("%s",s2); strcat(s,"A"); strcat(s,s2); n=strlen(s); get_sa(); getheight(); int maxx=0; for(int i=1;i<n;i++) { if((sa[i]>split&&sa[i-1]<split)||(sa[i-1]>split&&sa[i]<split)) { maxx=max(maxx,h[sa[i]]); } } write(maxx); return 0; }
#include<iostream> #include<iomanip> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #define maxn 250010 using namespace std; int ans,len,p; int read() { int f=1,x=0;char ch=getchar(); while(isdigit(ch)==0 && ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')f=-1,ch=getchar(); while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x*f; } void write(int x) { int ff=0;char ch[15]; while(x)ch[++ff]=(x%10)+'0',x/=10; if(ff==0)putchar('0'); while(ff)putchar(ch[ff--]); putchar(' '); } typedef struct node { int to[30],dis,fa; }spot; struct SAM { spot x[maxn*2]; int cnt,rt,lst; char s[maxn]; void start() { lst=rt=++cnt; scanf("%s",s+1); int ls=strlen(s+1); for(int i=1;i<=ls;i++) extend(i); } void extend(int pos) { int val=s[pos]-'a',p=lst,np=++cnt; lst=np,x[np].dis=pos; for(;p&&x[p].to[val]==0;p=x[p].fa)x[p].to[val]=np; if(p==0)x[np].fa=rt; else { int q=x[p].to[val]; if(x[q].dis==x[p].dis+1)x[np].fa=q; else { int nq=++cnt; x[nq].dis=x[p].dis+1; memcpy(x[nq].to,x[q].to,sizeof(x[q].to)); x[nq].fa=x[q].fa,x[np].fa=x[q].fa=nq; for(;x[p].to[val]==q;p=x[p].fa)x[p].to[val]=nq; } } } }t; int main() { char s2[maxn]; t.start(); scanf("%s",s2+1); int ls2=strlen(s2+1); p=t.rt; for(int i=1;i<=ls2;i++) { int val=s2[i]-'a'; if(t.x[p].to[val])len++,p=t.x[p].to[val]; else { while(p&&t.x[p].to[val]==0)p=t.x[p].fa; if(p==0)p=t.rt,len=0; else len=t.x[p].dis+1,p=t.x[p].to[val]; } ans=max(ans,len); } write(ans); return 0; }
