并不对劲的复健训练-CF1205B Shortest Cycle
题目大意
有\(n\)(\(n\leq 10^5\))个数\(a_1,...,a_n\)(\(a\leq 10^{18}\))。有一个图用这个方法生成:若\(a_i\)按位与\(a_j\)不为0,则在\(a_i,a_j\)间连一条无向边。求这个图的最小环,若无环输出-1。
题解
首先发现当有\(i,j,k\in[1,n]\)满足\(a_i,a_j,a_k\)在同一二进制位上为1时,最小环一定为3。
排除掉这种情况后,发现同一二进制位上为1的至多只有两个数,这两个数之间一定连边。
因为\(a\leq10^{18}\)所以只有\(2^0,...,2^{60}\)这61个二进制位可能会连边,至多涉及122个点。
只保留边涉及的点,就可以用邻接矩阵存这个图。
在这个图上求最小环,就可以枚举每条边求删掉该边后起点到终点的最短路+1。
代码
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#define rep(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);++i)
#define dwn(i,x,y) for(register int i=(x);i>=(y);--i)
#define view(u,k) for(int k=fir[u];~k;k=nxt[k])
#define LL long long
#define maxn 100007
using namespace std;
LL read()
{
LL x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
void write(int x)
{
if(x==0){putchar('0'),putchar('\n');return;}
int f=0;char ch[20];
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
while(x)ch[++f]=x%10+'0',x/=10;
while(f)putchar(ch[f--]);
putchar('\n');
return;
}
int n,to[65][2],num[65],rd[127][127],cnt,vis[maxn],inf[5],e[65][2],cnteg;
int dis[127],ans,q[127],hd,tl;
LL a[maxn];
int main()
{
n=read();
rep(i,1,n)a[i]=read();
rep(i,0,62)
{
rep(j,1,n)if(a[j]&(1ll<<i))
{
if(num[i]==2){puts("3");return 0;}
to[i][num[i]]=j,num[i]++;
}
}
memset(inf,0x7f,sizeof(inf)),ans=inf[0];
rep(i,0,62)if(num[i]==2)
{
if(!vis[to[i][0]])vis[to[i][0]]=++cnt;
if(!vis[to[i][1]])vis[to[i][1]]=++cnt;
if(!rd[vis[to[i][0]]][vis[to[i][1]]])
rd[vis[to[i][0]]][vis[to[i][1]]]=rd[vis[to[i][1]]][vis[to[i][0]]]=1,
cnteg++,e[cnteg][0]=vis[to[i][0]],e[cnteg][1]=vis[to[i][1]];
}
rep(i,1,cnteg)
{
rd[e[i][0]][e[i][1]]=rd[e[i][1]][e[i][0]]=0;
rep(j,1,cnt)dis[j]=inf[0];
dis[e[i][0]]=0,hd=1,q[tl=1]=e[i][0];
while(hd<=tl)
{
int u=q[hd++];
rep(j,1,cnt)if(rd[u][j]&&dis[j]==inf[0])
{
dis[j]=dis[u]+1;
if(j==e[i][1])break;
q[++tl]=j;
}
if(dis[e[i][1]]!=inf[0])break;
}
if(dis[e[i][1]]!=inf[0])ans=min(dis[e[i][1]]+1,ans);
rd[e[i][0]][e[i][1]]=rd[e[i][1]][e[i][0]]=1;
}
if(ans==inf[0])write(-1);
else write(ans);
return 0;
}