数论4——扩展欧几里得算法

度娘百科说：

首先， ax+by = gcd(a, b) 这个公式肯定有解 （( •̀∀•́ )她说根据数论中的相关定理可以证明，反正我信了）

所以 ax+by = gcd(a, b) * k 也肯定有解 （废话，把x和y乘k倍就好了）

所以，这个公式我们写作ax+by = d，(gcd(a, b) | d)

gcd(a, b) | d，表示d能整除gcd，这个符号在数学上经常见

 

 

那么已知 a，b 求 一组解 x，y 满足 ax+by = gcd(a, b) 这个公式

#include<cstdio>
typedef long long LL;
void extend_Eulid(LL a, LL b, LL &x, LL &y, LL &d){
    if (!b) {d = a, x = 1, y = 0;}
    else{
        extend_Eulid(b, a % b, y, x, d);
        y -= x * (a / b);
    }
}
int main(){
    LL a, b, d, x, y;
    while(~scanf("%lld%lld", &a, &b)){
        extend_Eulid(a, b, x, y, d);
        printf("%lld*a + %lld*b = %lld\n", x, y, d);
    }
}

 

有些人喜欢极度简化，这是病，得治(,,• ₃ •,,)比如在下

1 void ex_gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y){
2     if(!b){d = a; x = 1; y = 0;}
3     else{ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b);}
4 } 

连名字都简化了。。。

( •̀∀•́ )解完了