数论4——扩展欧几里得算法
度娘百科说:
首先, ax+by = gcd(a, b) 这个公式肯定有解 (( •̀∀•́ )她说根据数论中的相关定理可以证明,反正我信了)
所以 ax+by = gcd(a, b) * k 也肯定有解 (废话,把x和y乘k倍就好了)
所以,这个公式我们写作ax+by = d,(gcd(a, b) | d)
gcd(a, b) | d,表示d能整除gcd,这个符号在数学上经常见
那么已知 a,b 求 一组解 x,y 满足 ax+by = gcd(a, b) 这个公式
#include<cstdio> typedef long long LL; void extend_Eulid(LL a, LL b, LL &x, LL &y, LL &d){ if (!b) {d = a, x = 1, y = 0;} else{ extend_Eulid(b, a % b, y, x, d); y -= x * (a / b); } } int main(){ LL a, b, d, x, y; while(~scanf("%lld%lld", &a, &b)){ extend_Eulid(a, b, x, y, d); printf("%lld*a + %lld*b = %lld\n", x, y, d); } }
有些人喜欢极度简化,这是病,得治(,,• ₃ •,,)比如在下
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 void ex_gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y){ 2 if(!b){d = a; x = 1; y = 0;} 3 else{ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b);} 4 }
连名字都简化了。。。
( •̀∀•́ )解完了