并查集——poj1308(并查集延伸)

题目链接:Is It A Tree?

题意:给你一系列形如u v的点对(u v代表一条由u指向v的有向边),请问由给你的点构成的图是不是一棵树?

树的特征:①每个节点(除了根结点)只有一个入度;②只有一个根结点。

 

题解:用并查集合并点,对于一条边,如果连接的两点已经在同一并查集内,则可以直接判否。合并时按边的方向记录点的入度,如果某个点入度大于1也就是某个点有多个父亲节点,则说明不是树。合并时顺便记录合并总次数,最后合并点数-1次则是树。

 

代码:

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#include <stdio.h>
#include <memory.h>
 
const int MAX_SIZE = 105;
int parent[MAX_SIZE];
bool flag[MAX_SIZE];
 
void make_set(){  //初始化
    for(int x = 1; x < MAX_SIZE; x ++){
        parent[x] = x;
        flag[x] = false;
    }
}
 
int find_set(int x){   //寻找根节点,带路径压缩
    if(x != parent[x])
        parent[x] = find_set(parent[x]);
    return parent[x];
}
 
void union_set(int x, int y){  //合并
    x = find_set(x);
    y = find_set(y);
    if(x == y) return;
    parent[y] = x;
}
 
bool single_root(int n){   //判断是不是只有一个根,条件(1)
    int i = 1;
    while (i <= n && !flag[i]){
        ++i;
    }
    int root = find_set(i);
    while (i <= n){
        if (flag[i] && find_set(i) != root){
            return false;
        }
        ++i;
    }
    return true;
}
 
int main(){
    int x, y;
    bool is_tree = true;
    int range = 0;
    int idx = 1;
    make_set();
    while (scanf("%d %d", &x, &y) != EOF){
        if (x < 0 || y < 0){
            break;
        }
 
        if (x == 0 || y == 0){
            if (is_tree && single_root(range)){
                printf("Case %d is a tree.\n", idx++);
            }
            else{
                printf("Case %d is not a tree.\n", idx++);
            }
            is_tree = true;
            range = 0;
            make_set();
            continue;
        }
 
        if (!is_tree){
            continue;
        }
        range = x > range ? x : range;
        range = y > range ? y : range;
 
        flag[x] = flag[y] = true;
        if (find_set(x) == find_set(y)){  //如果两者属于一个集合(也就是有共同祖先),并且两者还有父子关系,那么无法形成树,条件2
            is_tree = false;
        }
        union_set(x, y);
    }
    return 0;
}

 

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