一般图匹配问题：带花树

一、前人种树

博客：一般图最大匹配问题-带花树开花算法

博客：任意图匹配 带花树模版

博客：一般图最大匹配-带花树算法

博客：带花树（一般图最大匹配）详解 ZOJ 3316

博客：无向图匹配的带花树算法

 

二、代码模板

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 250;

// 并查集维护
int belong[N];
int findb(int x) { 
	return belong[x] == x ? x : belong[x] = findb(belong[x]);
}
void unit(int a, int b) {
	a = findb(a);
	b = findb(b);
	if (a != b) belong[a] = b;
}

int n, match[N];
vector<int> e[N];
int Q[N], rear;
int next[N], mark[N], vis[N];

// 朴素算法求某阶段中搜索树上两点x, y的最近公共祖先r
int LCA(int x, int y) {
	static int t = 0; t++;
	while (true) {
		if (x != -1) {
			x = findb(x); // 点要对应到对应的花上去
			if (vis[x] == t) return x;
			vis[x] = t;
			if (match[x] != -1) x = next[match[x]];
			else x = -1;
		}
		swap(x, y);
	}
}

void group(int a, int p) {
	while (a != p) {
		int b = match[a], c = next[b];

		// next数组是用来标记花朵中的路径的，综合match数组来用，实际上形成了
		// 双向链表，如(x, y)是匹配的，next[x]和next[y]就可以指两个方向了。
		if (findb(c) != p) next[c] = b;

		// 奇环中的点都有机会向环外找到匹配，所以都要标记成S型点加到队列中去，
		// 因环内的匹配数已饱和，因此这些点最多只允许匹配成功一个点，在aug中
		// 每次匹配到一个点就break终止了当前阶段的搜索，并且下阶段的标记是重
		// 新来过的，这样做就是为了保证这一点。
		if (mark[b] == 2) mark[Q[rear++] = b] = 1;
		if (mark[c] == 2) mark[Q[rear++] = c] = 1;

		unit(a, b); unit(b, c);
		a = c;
	}
}

// 增广
void aug(int s) {
	for (int i = 0; i < n; i++) // 每个阶段都要重新标记
		next[i] = -1, belong[i] = i, mark[i] = 0, vis[i] = -1;
	mark[s] = 1;
	Q[0] = s; rear = 1; 
	for (int front = 0; match[s] == -1 && front < rear; front++) {
		int x = Q[front]; // 队列Q中的点都是S型的
		for (int i = 0; i < (int)e[x].size(); i++) {
			int y = e[x][i];
			if (match[x] == y) continue; // x与y已匹配，忽略
			if (findb(x) == findb(y)) continue; // x与y同在一朵花，忽略
			if (mark[y] == 2) continue; // y是T型点，忽略
			if (mark[y] == 1) { // y是S型点，奇环缩点
				int r = LCA(x, y); // r为从i和j到s的路径上的第一个公共节点
				if (findb(x) != r) next[x] = y; // r和x不在同一个花朵，next标记花朵内路径
				if (findb(y) != r) next[y] = x; // r和y不在同一个花朵，next标记花朵内路径

				// 将整个r -- x - y --- r的奇环缩成点，r作为这个环的标记节点，相当于论文中的超级节点
				group(x, r); // 缩路径r --- x为点
				group(y, r); // 缩路径r --- y为点
			}
			else if (match[y] == -1) { // y自由，可以增广，R12规则处理
				next[y] = x;
				for (int u = y; u != -1; ) { // 交叉链取反
					int v = next[u];
					int mv = match[v];
					match[v] = u, match[u] = v;
					u = mv;
				}
				break; // 搜索成功，退出循环将进入下一阶段
			}
			else { // 当前搜索的交叉链+y+match[y]形成新的交叉链，将match[y]加入队列作为待搜节点
				next[y] = x;
				mark[Q[rear++] = match[y]] = 1; // match[y]也是S型的
				mark[y] = 2; // y标记成T型
			}
		}
	}
}

bool g[N][N];
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++) g[i][j] = false;

	// 建图，双向边
	int x, y; while (scanf("%d%d", &x, &y) != EOF) {
		x--, y--;
		if (x != y && !g[x][y])
			e[x].push_back(y), e[y].push_back(x);
		g[x][y] = g[y][x] = true;
	}

	// 增广匹配
	for (int i = 0; i < n; i++) match[i] = -1;
	for (int i = 0; i < n; i++) if (match[i] == -1) aug(i);

	// 输出答案
	int tot = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) if (match[i] != -1) tot++;
	printf("%d\n", tot);
	for (int i = 0; i < n; i++) if (match[i] > i)
		printf("%d %d\n", i + 1, match[i] + 1);
	return 0;
}