第三次作业

5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a1a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

由题意可得：字符集{a1,a2,a3} ， 其中p(a₁)=0.2 ,p(a₂)=0.3  ,p(a₃)=0.5

我们可以利用公式确定标签所在的上下限。将u⁽⁰⁾初始化为1，将l⁽⁰⁾初始化为0。

该序列的第1个元素为a₁，利用更新公式，可得：

l⁽¹⁾ =0+(1-0)F_x(0)=0

u⁽¹⁾ =0+(1-0)F_x(1)=0.2 

因此，序列a₁a₁的标签所在的区间为[0,0.2);

该序列的第2个元素为a₁，利用更新公式，可得：

l⁽²⁾ =0+(0.2-0)F_x(0)=0

u⁽²⁾ =0+(0.2-0)F_x(1)=0.04

因此，序列a₁a₁的标签所在的区间为[0,0.04);

该序列的第3个元素为a₃，利用更新公式，可得：

l⁽³⁾ =0+(0.04-0)F_x(2)=0.02

u⁽³⁾ =0+(0.04-0)F_x(3)=0.04

因此，序列a₁a₁a₃的标签所在的区间为[0.02,0.04);

该序列的第4个元素为a₂，利用更新公式，可得：

l⁽⁴⁾ =0.02+(0.04-0.02)F_x(1)=0.024

u⁽⁴⁾ =0.02+(0.04-0.02)F_x(2)=0.03

因此，序列a₁a₁a₃a₂的标签所在的区间为[0.024,0.03);

该序列的第5个元素为a₃，利用更新公式，可得：

l⁽⁵⁾ =0.024+(0.03-0.024)F_x(2)=0.027

u⁽⁵⁾ =0.024+(0.03-0.024)F_x(3)=0.03

因此，序列a₁a₁a₃a₂a₃的标签所在的区间为[0.027,0.03);

该序列的第6个元素为a₁，利用更新公式，可得：

l⁽⁶⁾ =0.027+(0.03-0.027)F_x(0)=0.027

u⁽⁶⁾ =0.027+(0.03-0.027)F_x(1)=0.0276

可以生成序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的标签如下：

T_x(a₁a₁a₃a₂a₃a₁)=(0.027+0.0276)/2=0.0273