A - Sasha and the Beautiful Array

给出的是差分的和，显然等于最后一个减掉第一个，于是答案为最大值减最小值。

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B - Sasha and the Drawing

观察到：前几次操作可以使答案 $+2$，之后每次只能让答案 $+1$。手玩一下发现最优方案是先填满第一列，再从最后一列第二行填到倒数第二行，这样前 $2n-2$ 次都是 $+2$。

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C - Sasha and the Casino

每次的赌注需要满足：赢了之后总收益为正。因为你可以在任一时刻赢一次，并用掉保底。

设已经花费了 $r$，则下一次下注的 $c$ 需要满足 $kc>r+c$ 即 $c>{\displaystyle \frac{r}{k-1}}$。由于 $c$ 为整数，于是可以写成 $c>\lfloor {\displaystyle \frac{r}{k-1}}\rfloor +1$。

如果存在一种方案，每一步都满足上述条件，且赌到保底时手上的硬币都还足够，那就可行。

显然第一次用 $1$ 枚硬币最优，由于 $x$ 很小，直接暴力计算即可。

注意这个 $r$ long long 都存不下，超过 $a$ 了要立即退出。

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D - Sasha and a Walk in the City

树形 DP，设 $d{p}_{u,0/1/2}$ 表示 $u$ 的子树中的所有叶子到 $u$ 的路径上最多有 $0/1/2$ 个危险点的方案数。

转移需要额外记录这个最大值是否多次出现，于是多加一维 $0/1$ 表示最大值是否多次出现。

子树答案可以简单合并：$i,j$ 合并到 $max(i,j)$ 处，同时分讨一下处理最大值出现次数。

最后考虑自己能否标记为危险点，可以把 $0$ 的所有方案加到 $1$ 中，而只能把 $1$ 的最大值只出现一次的方案加到 $2$ 中，否则会出现一条经过 $u$ 的经过 $3$ 个危险点的路径。

时间复杂度 $\mathrm{\Theta }(n)$。

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E - Sasha and the Happy Tree Cutting

数据范围明示状压。

考虑给每条边标记一个 $T_i$ 表示有那些关键路径经过它，之后可以设 $d{p}_{i,S}$ 表示处理完前 $i$ 条边，已经满足了 $S$ 中的条件时需要选择的最小边数。

转移很简单：$d{p}_{i+1,S\cup T_i}\leftarrow d{p}_{i,S}+1$。

不过 $O(n{2}^k)$ 显然过不了，但是观察到 $T_i$ 不同的边只有 $O(k)$ 条（考虑对 $2k$ 个关键点建立虚树，虚树上的边数即为 $T_i$ 不同的边数，而虚树的边数为 $O(k)$），于是排序去重后做上面的 DP 即可。

虚树不用建，LCA 可以暴力，时间复杂度 $O(nk+k{2}^k)$。

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F - Sasha and the Wedding Binary Search Tree

BST 是吓人的，直接中序遍历转成序列。相当于给定一个序列中若干个位置和序列中每个数的值域，求有多少种不降序列。

直接枚举有限制的位置 $i$，设上一个有限制的位置为 $j$（令 $0$ 处有限制，$va{l}_0=1$），那么方案数相当于值域为 $[va{l}_j,va{l}_i]$ 的长度为 $i-j-1$ 的递增序列个数。考虑在后面追加一个位置并钦定它的值为 $va{l}_i$，并转化为求差分的方案数。这相当于求长度为 $i-j$，和为 $va{l}_i-va{l}_j$ 且每一位都非负的序列的个数，可空插板即可得出方案数为 ${\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{va{l}_i-va{l}_j+i-j-1}{i-j-1})}$。注意到 $\sum i-j=n$，直接暴力求下降幂计算即可。

最后还剩下一段后面没有限制，考虑令 $n+1$ 处有 $va{l}_{n+1}=C$ 的限制，继续套用上述方法计算即可。

预处理阶乘逆元可以做到 $\mathrm{\Theta }(n)$。

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