8、5.2确定有限自动机

确定有限自动机

• 对状态图进行形式化定义
• 确定有限自动机(Deterministic Finite Automata， DFA) M是一个五元式 M=(S, Σ, f, S 0, F)，其中：
  • S: 有穷状态集
  • Σ：输入字母表(有穷)
  • f: 状态转换函数，为S×Σ→S的单值部分映射，f(s， a)=s’表示：当现行状态为s，输入字符为a时，将 状态转换到下一状态s’，s’称为s的一个后继状态
  • S₀∈S是唯一的一个初态
  • F⊆S ：终态集(可空)

 

• DFA表示为状态转换图
  • 假定DFA M含有m个状态 和n个输入字符
  • 对应的状态转换图含有m个状态结点，每个结点顶 多含有n条箭弧射出，且每条箭弧用Σ上的不同的输入字符来作标记
• 对于 Σ*中的任何字 α，若存在一条从初态到某一 终态的道路，且这条路上所有弧上的标记符连接成的字等于α，则称 α为DFA M所识别 (接收 )
• DFA M所识别的字的全体记为L(M)