7、5.1词法规则形式化——正规集与正规式

1、回顾

• 词法分析器的功能
  • 输入源程序、输出单词符号
• 词法分析器的设计
  • 给出程序设计语言的单词规范——单词表
  • 对照单词表设计识别该语言所有单词的状态转换图
  • 根据状态转换图编写词法分析程序

正规式和正规集

• 正规集可以用正规式表示
• 正规式是表示正规集一种方法
• 一个字集合是正规集当且仅当它能用正规式表示

正规式和正规集的递归定义

• 对给定的字母表 Σ
  • ε 和 ∅都是 Σ上的正规式，它们所表示的正规集为 { ε } 和 ∅;
  • 任何 a∈Σ ，a是Σ上的正规式，它所表示的正规集为 {a} ;
  • 假定e₁和e₂都是Σ上的正规式，它们所表示的正规集为L(e₁) 和L(e₂)，则：
    • (e₁|e₂)为正规式，它所表示的正规集为L(e₁)∪L(e₂)
    • (e₁.e₂)为正规式，它所表示的正规集为 L(e₁)L(e₂)（连接运算）
    • (e₁)*为正规式，它所表示的正规集为(L(e₁))*
  • 仅由有限次使用上述三步骤而定义的表达式才是Σ上的正规式，仅由这些正规式表示的字集才是 Σ上的正规集。

正规式的等价性

• 若两个正规式所表示的正规集相同，则称这两个正规式等价。如

                                                        b(ab)*=(ba)*b

　　　　

 

正规式的性质

• 对正规式，下列等价成立
  • e₁|e₂ = e₂|e₁ 交换律
  • e₁|(e₂|e₃) = (e₁|e₂)|e₃ 结合律 
  • e₁(e₂e₃) = (e₁e₂)e₃ 结合律 
  • e₁(e₂|e₃) = e₁e₂|e₁e₃ 分配律 
  • (e₂|e₃)e₁ = e₂e₁|e₃e₁ 分配律 
  • eε = ε e = e             e₁e₂ <> e₂ e₁