搬寝室

Problem Description

搬寝室是很累的,xhd深有体会.时间追述2006年7月9号,那天xhd迫于无奈要从27号楼搬到3号楼,因为10号要封楼了.看着寝室里的n件物品,xhd开始发呆,因为n是一个小于2000的整数,实在是太多了,于是xhd决定随便搬2*k件过去就行了.但还是会很累,因为2*k也不小是一个不大于n的整数.幸运的是xhd根据多年的搬东西的经验发现每搬一次的疲劳度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(这里补充一句,xhd每次搬两件东西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量为3的物品,右手拿重量为6的物品,则他搬完这次的疲劳度为(6-3)^2 = 9.现在可怜的xhd希望知道搬完这2*k件物品后的最佳状态是怎样的(也就是最低的疲劳度),请告诉他吧.

Input

每组输入数据有两行,第一行有两个数n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n个整数分别表示n件物品的重量(重量是一个小于2^15的正整数).

Output

对应每组输入数据,输出数据只有一个表示他的最少的疲劳度,每个一行.

Sample Input

2 1 1 3

Sample Output

4

解题思路：

可以证明：当升序排列后，每次搬相邻的物品耗费最少。

关键在于定义好递推关系，设dp[i][j]表示j件物品搬i次，a[j]为第j件物品重量，则有：

如果第i次不搬j，即j没有配对，则：dp[i][j]=dp[i-1][j]

如果第i次搬了j，即j配对了，则：dp[i][j]=dp[i-1][j-2]+(a[j]-a[j-1])^2

dp[i][j]=min{dp[i-1][j], dp[i-2][j-1]+(a[j]-a[j-1])^2}

# include<stdio.h>
# include<algorithm>
using namespace std;

//dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-2]+(a[j]-a[j-1])^2)
//dp[k][n]表示n件物品搬k次

int dp[1001][2001];//大的数组放在main外面
int a[2001];
int minn(int a,int b)//
{
  if(a<b)
	  return a;
  else
	  return b;
}

int main()
{
	int n,k;
	int i,j;

	dp[0][0]=0;//最开始的时候

	while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
	{
	   for(i=1;i<=n;i++)//下标从1开始
	   {
	      scanf("%d",&a[i]);//重量
	   }

	   sort(a+1,a+n+1);//升序

	   for(j=1;j<=n;j++)//初始化
	   {
		   for(i=0;i<=k;i++)
			   dp[i][j]=10000000;
	   }

	   for(j=2;j<=n;j++)//n件物品
	   {
		   for(i=1;i*2<=j;i++)//搬k次
		   {
			   dp[i][j]=minn(dp[i][j-1], dp[i-1][j-2]+(a[j]-a[j-1])*(a[j]-a[j-1]) );
		   }
	   }

	   printf("%d\n",dp[k][n]);
	}

  return 0;
}