百练-踩方格

 

描述

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a.    每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b.    走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c.    只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

输入

允许在方格上行走的步数n(n <= 20)输出计算出的方案数量

样例输入

2

样例输出

7

解题思路：

最开始采用的是dfs，如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
# define N 1000
int a[][2]={
    0,1,
	-1,0,
	1,0
};
int n,cnt;
int m[N][N];
int vis[N][N];

void dfs(int x,int y,int count)
{
   int i;
   vis[x][y]=1;
   if(count==n)
   {
      cnt++;
	  count=0;
	  return;
   }

   for(i=0;i<3;i++)
   {
      int nx=x+a[i][0];
      int ny=y+a[i][1];
	  if(vis[nx][ny]==0)
	  {
	     dfs(nx,ny,count+1);
		 vis[nx][ny]=0;
	  }
   }
}
int main()
{
   while(scanf("%d",&n)!=EOF)
   {
      cnt=0;
	  memset(vis,0,sizeof(vis));
      dfs(0,0,0);
	  printf("%d\n",cnt);
   }
   return 0;
}

结果显然又超时了:)

还是dp大法好

#include<stdio.h>
#include<string.h>
# define N 1000
int dp[N];
int main()
{
	int n;
   while(scanf("%d",&n)!=EOF)
   {
     memset(dp,0,sizeof(dp));
	 dp[1]=3;dp[2]=7;
	 for(int i=3;i<=n;i++)
		 dp[i]=2*dp[i-1]+dp[i-2];
	 printf("%d\n",dp[n]);
   }
   return 0;
}