leetcode222. 完全二叉树的节点个数

题目链接：
222. 完全二叉树的节点个数

题目：
给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。
说明：
完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。
示例:
输入:

    1
   / \
  2   3
 / \  /
4  5 6

输出: 6

思路：
和广大人民群众一样，我上来也是直接写出了这样一段代码(code1)，然后毫无疑问的超时了QAQ…
其实我们发现code1所示代码，对于每个节点都要搜索一下左右子树才能确定最后的高度。但是这是一个完全二叉树，意味着其实对于一些节点没有必要搜索就能确定最后的高度。
超时code 1:

class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(root==NULL) return 0;
        int l=countNodes(root->left);
        int r=countNodes(root->right);
        return l+r+1;
    }
};

法一：
首先从根节点求出左子树和右子树的高度，如果左子树和右子树同样高，那么左子树一定是满二叉树，这时候总的叶子个数为：左子树的叶子个数+根节点+剩下的还未遍历的右子树叶子个数（图1左侧），而左子树叶子个数+根节点总数为：$2^d$，其中d为左子树的高度，这样左子树那部分的节点就没有必要继续搜索了；
如果左子树比右子树高，说明右子树一定是满二叉树，这时候总的叶子个数为:右子树的叶子个数+根节点+剩下的还未遍历的左子树叶子个数，这样右子树那部分节点就没有必要继续搜索了（见图1右侧）。
总感觉讲复杂了qwq…代码见code2

图1 完全二叉树搜索的两种情况
code 2:

class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(root==NULL) return 0;
        int L=getDepth(root->left);
        int R=getDepth(root->right);
        
        if(L==R) return (1<<L)+countNodes(root->right);//两边子树高度相同，左子树+还未遍历的右子树部分，右移运算需要加括号
        if(L>R) return (1<<R)+countNodes(root->left);//左边子树高度更高，说明右边子树为满二叉树，所以右子树+还没便利的左子树部分
    }
    int getDepth(TreeNode *root){
        if(root==NULL) return 0;
        int L=getDepth(root->left);
        return L+1;
    }
};

法二：
有点记忆化搜索的味道，将之前出现过的节点先标记成一个最小值，下次递归返回时减少搜索量。

class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(root==NULL) return 0;
        if(root->val==INT_MIN) return 0;
        
        root->val=INT_MIN;
        int l=countNodes(root->left);
        int r=countNodes(root->right);
        return l+r+1;
    }
};

思路一参考自：
https://leetcode-cn.com/problems/count-complete-tree-nodes/comments/